Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -2 \cr\cr \sqrt{8} \end{pmatrix}.
Que vaut \left\| \overrightarrow{u} \right\| ?
D'après le cours, soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} dans une base orthonormée.
Alors :
\Vert\overrightarrow{u}\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Ici, on a :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{2^2 +(-2)^2 +\sqrt{8}^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{4 + 4 + 8}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{16}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 4.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 6 \cr\cr -4 \end{pmatrix}.
Que vaut \left\| \overrightarrow{u} \right\| ?
D'après le cours, soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} dans une base orthonormée.
Alors :
\Vert\overrightarrow{u}\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Ici, on a :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{3^2 +6^2 +(-4)^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{9 + 36 + 16}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{61}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{61}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr -3\sqrt{2} \cr\cr -2\sqrt{5} \end{pmatrix}.
Que vaut \left\| \overrightarrow{u} \right\| ?
D'après le cours, soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} dans une base orthonormée.
Alors :
\Vert\overrightarrow{u}\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Ici, on a :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\sqrt{2}^2 +(-3\sqrt{2})^2 +(-2\sqrt{5})^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{2 + 18 + 20}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{40}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 2\sqrt{10}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \sqrt{7} \cr\cr -7 \cr\cr -2 \end{pmatrix}.
Que vaut \left\| \overrightarrow{u} \right\| ?
D'après le cours, soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} dans une base orthonormée.
Alors :
\Vert\overrightarrow{u}\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Ici, on a :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\sqrt{7}^2 +(-7)^2 +(-2)^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{7 + 49 + 4}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{60}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = 2\sqrt{15}.
Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le vecteur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cr\cr -6 \end{pmatrix}.
Que vaut \left\| \overrightarrow{u} \right\| ?
D'après le cours, soit \overrightarrow{u} un vecteur de l'espace de coordonnées \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} dans une base orthonormée.
Alors :
\Vert\overrightarrow{u}\Vert=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Ici, on a :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\left( \dfrac{1}{2} \right)^2 +\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 +(-6)^2}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} + 36}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{3}{4} + \dfrac{144}{4}}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{\dfrac{147}{4}}\\\Leftrightarrow \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \dfrac{\sqrt{3\times 49}}{2}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{u} \right\| = \dfrac{7\sqrt{3}}{2}.