Déterminer un vecteur normal d'un plan à l'aide du produit scalaire et de ses vecteurs directeurs - Tle - Exercice Mathématiques

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 0 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr -4 \cr\cr 2 \end{pmatrix} sont non colinéaires et forment un plan \mathcal{P}.

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur normal à \mathcal{P} ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 6 \cr\cr 4 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr 3 \end{pmatrix} sont non colinéaires et forment un plan \mathcal{P}.

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur normal à \mathcal{P} ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 5 \cr\cr 1 \cr\cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 10 \cr\cr 3 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -10 \cr\cr 3 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \cr\cr 5 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \cr\cr -3 \end{pmatrix} sont non colinéaires et forment un plan \mathcal{P}.

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur normal à \mathcal{P} ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -6 \cr\cr -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -4 \cr\cr -1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} \sqrt{2} \cr\cr 3 \cr\cr -2\sqrt{5} \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} -3\sqrt{2} \cr\cr 0 \cr\cr 2\sqrt{5} \end{pmatrix} sont non colinéaires et forment un plan \mathcal{P}.

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur normal à \mathcal{P} ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \sqrt{10} \cr\cr \dfrac{4\sqrt{5}}{3} \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \sqrt{5} \cr\cr \dfrac{4\sqrt{5}}{3} \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \sqrt{5} \cr\cr -\dfrac{\sqrt{5}}{3} \cr\cr 3\sqrt{5} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \sqrt{5} \cr\cr \dfrac{\sqrt{5}}{3} \cr\cr -3\sqrt{5} \end{pmatrix}

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -8 \cr\cr 7 \cr\cr 9 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -1 \cr\cr -2 \end{pmatrix} sont non colinéaires et forment un plan \mathcal{P}.

Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur normal à \mathcal{P} ?

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \dfrac{5}{2} \cr\cr -1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \dfrac{5}{4} \cr\cr -\dfrac{1}{2} \cr\cr 3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} \dfrac{5}{4} \cr\cr -\dfrac{1}{2} \cr\cr -4 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -5 \cr\cr -\dfrac{1}{2} \cr\cr -4 \end{pmatrix}