Étudier l'orthogonalité d'une droite et d'un plan dans l'espace - Tle - Problème Mathématiques

On considère les points dans l'espace suivants :
A\: (1;2;-2)
B \: (-1 ; 3 ; 1)
C\: (2;0;-2)

Ces trois points définissent-ils un unique plan ?

Les points A, B et C définissent un unique plan.

Les points A, B et C ne définissent pas de plan.

Les points A, B et C appartiennent à une infinité de plans différents.

On appelle P l'unique plan auquel appartiennent les points A, B et C.

Quel vecteur \overrightarrow{u} orthogonal au plan P peut-on déterminer ?

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 2 \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur orthogonal au plan P.

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 0 \cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur orthogonal au plan P.

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 1 \cr -2 \cr 3 \end{pmatrix} est un vecteur orthogonal au plan P.

Le plan P n'admet pas de vecteur orthogonal.

Quelle équation cartésienne du plan P peut-on en déduire ?

L'équation cartésienne de P est : 2x+y+z−2=0 .

L'équation cartésienne de P est : x-y-z−1=0 .

L'équation cartésienne de P est : 3x+2y-z−2=0 .

L'équation cartésienne de P est : x-y+z−1=0 .

On pose D (2;-1;-3) .

Quelle représentation paramétrique de la droite d orthogonale au plan P et passant par D peut-on déterminer ?

La représentation paramétrique de d est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=2t+2 \\ y=t-1 \\ z= t-3 \end{array} \right. . t \in \mathbb{R}

La représentation paramétrique de d est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=2t+2 \\ y=-t+1 \\ z= 1-3t \end{array} \right. . t \in \mathbb{R}

La représentation paramétrique de d est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=3t-1 \\ y=t+2 \\ z= -t+4 \end{array} \right. . t \in \mathbb{R}

Une telle droite d n'existe pas.