Calculer un produit scalaire à l'aide de ses identités remarquables dans l'espace Exercice

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = 2, \left\| \overrightarrow{v} \right\| = 3

Que vaut (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v})\cdot(\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}) ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = 7, \left\| \overrightarrow{v} \right\| = 5

Que vaut (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v})\cdot(\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}) ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = 4, \left\| \overrightarrow{v} \right\| = 3 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 13

Que vaut \left\| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right\| ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = 7, \left\| \overrightarrow{v} \right\| = 4 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 10

Que vaut \left\| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right\| ?

Dans le repère orthonormé \left( O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} tels que :
\left\| \overrightarrow{u} \right\| = \sqrt{5}, \left\| \overrightarrow{v} \right\| = 5 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 8

Que vaut \left\| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \right\| ?