Étudier l'orthogonalité de deux droites dans l'espace - Tle - Problème Mathématiques

On considère les points suivants :
A \: (-1 ;1 ;2)
B \: (1;0;-1)
C \: (0;3;1)
D \: (-8;2;-3)

Quelles sont les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AD} , \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ?

AB \: \begin{pmatrix}2 \cr −1 \cr −3\end{pmatrix}

AC \: \begin{pmatrix}1\cr 2 \cr −1\end{pmatrix}

AD \: \begin{pmatrix}−7\cr 1 \cr −5\end{pmatrix}

AB \: \begin{pmatrix}3 \cr −1 \cr 3\end{pmatrix}

AC \: \begin{pmatrix}−2\cr 4 \cr 0\end{pmatrix}

AD \: \begin{pmatrix}−9\cr 3 \cr −1\end{pmatrix}

AB \: \begin{pmatrix}2 \cr 0 \cr −1\end{pmatrix}

AC \: \begin{pmatrix}2\cr −2 \cr 3\end{pmatrix}

AD \: \begin{pmatrix}−7\cr −1 \cr −1\end{pmatrix}

AB \: \begin{pmatrix}2 \cr 0 \cr 3\end{pmatrix}

AC \: \begin{pmatrix}0 \cr −2 \cr −1\end{pmatrix}

AD \: \begin{pmatrix}7 \cr 0 \cr 5\end{pmatrix}

On calcule \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD} et \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD} .

Que peut-on en déduire ?

Le vecteur \overrightarrow{AD} est orthogonal aux vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.

Le vecteur \overrightarrow{AD} est orthogonal au vecteur \overrightarrow{AB} et colinéaire au vecteur \overrightarrow{AC}.

Le vecteur \overrightarrow{AD} est colinéaire au vecteur \overrightarrow{AB} et orthogonal au vecteur \overrightarrow{AC}.

Le vecteur \overrightarrow{AD} est colinéaire aux vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.

Que peut-on déduire du résultat de la question précédente ?

Le vecteur \overrightarrow{AD} est orthogonal au plan ABC.

Le vecteur \overrightarrow{AD} est colinéaire au plan ABC.

Le vecteur \overrightarrow{AD} coupe le plan ABC en B.

On ne peut rien en déduire.