Soit x \in \mathbb{R} tel que x < 3 .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
La fonction x \mapsto x^3 est croissante sur \mathbb{R} , on peut donc l'appliquer à une inégalité sans en changer le sens.
On a :
x < 3 \Leftrightarrow (x)^3 < (3)^3
Ainsi, x < 3 \Leftrightarrow x^3 < 27 .
Soit x \in \mathbb{R} tel que -x < 2 .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
La fonction x \mapsto x^3 est croissante sur \mathbb{R} , on peut donc l'appliquer à une inégalité sans en changer le sens.
On a :
-x < 2 \Leftrightarrow x > -2
Car on applique la fonction x \mapsto -x , qui est décroissante sur \mathbb{R} .
-x < 2 \Leftrightarrow (x)^3 > (-2)^3
Ainsi, -x < 2 \Leftrightarrow x^3 > -8 .
Soit x \in \mathbb{R} tel que x > -1 .
Quelle affirmation est vraie ?
La fonction x \mapsto x^3 est croissante sur \mathbb{R} , on peut donc l'appliquer à une inégalité sans en changer le sens.
On a :
x > -1 \Leftrightarrow (x)^3 > (-1)^3
Ainsi, x > -1 \Leftrightarrow x^3 > -1 .
Soit x \in \mathbb{R} tel que x > -3 .
Quelle affirmation est vraie ?
La fonction x \mapsto x^3 est croissante sur \mathbb{R} , on peut donc l'appliquer à une inégalité sans en changer le sens.
On a :
x > -3 \Leftrightarrow (x)^3 > (-3)^3
Ainsi, x > -3 \Leftrightarrow x^3 > -27 .
Soit x \in \mathbb{R} tel que (x+1)^2 - (x-1)^2 < 2 .
Parmi les propositions suivantes, quelle affirmation est vraie ?
On a :
(x+1)^2 - (x-1)^2 < 2 \Leftrightarrow (x^2+2x+1) - (x^2 -2x+1) < 2
(x+1)^2 - (x-1)^2 < 2 \Leftrightarrow 4x < 2
(x+1)^2 - (x-1)^2 < 2 \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}
La fonction x \mapsto x^3 est croissante sur \mathbb{R} , on peut donc l'appliquer à une inégalité sans en changer le sens :
(x+1)^2 - (x-1)^2 < 2 \Leftrightarrow (x)^3 < \left( \dfrac{1}{2} \right)^3
Ainsi, (x+1)^2 - (x-1)^2 < 2 \Leftrightarrow x^3 < \dfrac{1}{8} .