Quel est le tableau de variations de la fonction f(x) = (4x+2)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = (4x+2)^2 = 16x^2 +16x +4
Ici, 16 > 0 donc f est décroissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow (4x+2)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{2}
On en déduit que f est croissante sur \left[ -\dfrac{1}{2} ; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty ; -\dfrac{1}{2} \right] .
Quel est le tableau de variations de la fonction f(x) = -(2x+4)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = -(2x+4)^2 = -4x^2 -16x - 16
Ici, -4 < 0 donc f est croissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow -(2x+4)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -2
On en déduit que f est croissante sur \left] -\infty ; -2 \right[ et décroissante sur \left[ -2 ; +\infty \right[ .
Quel est le tableau de variations de la fonction f(x) = -(3x+1)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = -(3x+1)^2 = -9x^2 -6x - 1
Ici, -9 < 0 donc f est croissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow -(3x+1)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{3}
On en déduit que f est croissante sur \left] -\infty ; -\dfrac{1}{3} \right] et décroissante sur \left[ -\dfrac{1}{3} ; +\infty \right[ .
Quel est le tableau de variations de la fonction f(x) = (5x-1)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = (5x-1)^2 = 25x^2 -20x +1
Ici, 25 > 0 donc f est décroissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow (5x-1)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5}
On en déduit que f est croissante sur \left[ \dfrac{1}{5} ; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty ; \dfrac{1}{5} \right] .
Quel est le tableau de variations de la fonction f(x) = (-4x+7)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = (-4x+7)^2 = 16x^2 -56x +49
Ici, 16 > 0 donc f est décroissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow (-4x+7)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{4}
On en déduit que f est croissante sur \left[ \dfrac{7}{4} ; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty ; \dfrac{7}{4} \right] .
