Quelles sont les variations de la fonction f(x) = \dfrac{1}{x+2}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -2 \right\} ?
Pour déterminer les variations d'une fonction inverse, on regarde d'abord ses valeurs interdites :
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -2
Donc f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ -2 \right\} .
De plus, son sens de variation de part et d'autre de sa valeur interdite est déterminé par le signe du terme en x .
Ici :
1 > 0
f est donc décroissante sur \left]-\infty; -2 \right[ et décroissante sur \left]-2 ; +\infty \right[ .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = \dfrac{1}{x-1}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\} ?
Pour déterminer les variations d'une fonction inverse, on regarde d'abord ses valeurs interdites :
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1
Donc f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\} .
De plus, son sens de variation de part et d'autre de sa valeur interdite est déterminé par le signe du terme en x .
Ici :
1 > 0
f est donc décroissante sur \left]-\infty; 1 \right[ et décroissante sur \left]1 ; +\infty \right[ .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = \dfrac{1}{-x+3}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ 3 \right\} ?
Pour déterminer les variations d'une fonction inverse, on regarde d'abord ses valeurs interdites :
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3
Donc f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ 3 \right\} .
De plus, son sens de variation de part et d'autre de sa valeur interdite est déterminé par le signe du terme en x .
Ici :
-1 < 0
f est donc croissante sur \left]-\infty; 3 \right[ et croissante sur \left]3 ; +\infty \right[ .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = \dfrac{2}{2x+3}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -\dfrac{3}{2} \right\} ?
Pour déterminer les variations d'une fonction inverse, on regarde d'abord ses valeurs interdites :
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{3}{2}
Donc f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ -\dfrac{3}{2} \right\} .
De plus, son sens de variation de part et d'autre de sa valeur interdite est déterminé par le signe du terme en x .
Ici :
2 > 0
f est donc décroissante sur \left]-\infty; -\dfrac{3}{2} \right[ et décroissante sur \left]-\dfrac{3}{2} ; +\infty \right[ .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = -\dfrac{1}{3x}, \forall x \in \mathbb{R}^* ?
Pour déterminer les variations d'une fonction inverse, on regarde d'abord ses valeurs interdites :
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0
Donc f est définie sur \mathbb{R}^* .
De plus, son sens de variation de part et d'autre de sa valeur interdite est déterminé par le signe du terme en x .
Ici :
-3 < 0
f est donc croissante sur \left]-\infty; 0 \right[ et croissante sur \left]0 ; +\infty \right[ .