Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\lt3
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\lt3
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-3\lt0
\Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}\lt0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 1-3x\lt0 \Leftrightarrow -3x\lt-1 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{3}
- x > 0 sur \left]0; +\infty\right[
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est strictement négative.
S=\left]-\infty;0 \right[ \cup \left] \dfrac{1}{3};+\infty \right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\gt5
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\gt5
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-5\gt0
\Leftrightarrow \dfrac{1-5x}{x}\gt0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 1-5x\lt0 \Leftrightarrow -5x\lt-1 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{5}
- x \gt 0 sur \left]0; +\infty\right[
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est strictement positive.
S= \left]0; \dfrac{1}{5} \right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\gt-1
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\gt-1
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+1\gt0
\Leftrightarrow \dfrac{1+x}{x}\gt0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 1+x\gt0 \Leftrightarrow x\gt-1
- x > 0 sur \left]0; +\infty\right[
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est strictement positive.
S=\left]-\infty;-1 \right[ \cup \left]0;+\infty \right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\leqslant-\dfrac{1}{2}
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\leqslant-\dfrac{1}{2}
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\leqslant0
\Leftrightarrow \dfrac{2+x}{2x}\leqslant0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 2+x\lt0 \Leftrightarrow x\lt-2
- 2x\gt0 \Leftrightarrow x\gt0
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est négative.
S=\left[ -2;0 \right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\leqslant\dfrac{2}{3}
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\leqslant\dfrac{2}{3}
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{3}\leqslant0
\Leftrightarrow \dfrac{3-2x}{3x}\leqslant0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 3-2x\lt0 \Leftrightarrow -2x\lt-3 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{3}{2}
- 3x\gt0 \Leftrightarrow x\gt0
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est négative ou nulle.
S=\left]-\infty;0 \right[\cup \left[\dfrac{3}{2};+\infty \right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\gt8
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\gt8
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-8\gt0
\Leftrightarrow \dfrac{1-8x}{x}\gt0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 1-8x\lt0 \Leftrightarrow -8x\lt-1 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{8}
- x\gt0 sur \left]0; +\infty\right[
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est strictement positive.
S=\left]0;\dfrac{1}{8} \right[