Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (3x+2)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = (3x+2)^2 = 9x^2 +12x +4
Ici, 9 > 0 donc f est décroissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow (3x+2)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{2}{3}
On en déduit que f est croissante sur \left[ -\dfrac{2}{3} ; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty ; -\dfrac{2}{3} \right] .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = -(x+4)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = -(x+4)^2 = -x^2 -8x - 16
Ici, -1 < 0 donc f est croissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow -(x+4)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = -4
On en déduit que f est croissante sur \left] -\infty ; -4 \right[ et décroissante sur \left[ -4 ; +\infty \right[ .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = -(3x-1)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = -(3x-1)^2 = -9x^2 +12x - 1
Ici, -9 < 0 donc f est croissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow -(3x-1)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}
On en déduit que f est croissante sur \left] -\infty ; \dfrac{1}{3} \right] et décroissante sur \left[ \dfrac{1}{3} ; +\infty \right[ .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (5x-2)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = (5x-2)^2 = 25x^2 +20x +4
Ici, 25 > 0 donc f est décroissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow (5x-2)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}
On en déduit que f est croissante sur \left[ \dfrac{2}{5} ; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty ; \dfrac{2}{5} \right] .
Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (-4x+3)^2 ?
Pour déterminer les variations d'une fonction carré, on regarde le signe du coefficient devant le terme au carré.
On a :
f(x) = (-4x+3)^2 = 16x^2 -24x +9
Ici, 16 > 0 donc f est décroissante avant sa racine.
Comme :
f(x) = 0 \Leftrightarrow (-4x+3)^2 = 0
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}
On en déduit que f est croissante sur \left[ \dfrac{3}{4} ; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty ; \dfrac{3}{4} \right] .