Résoudre une inéquation du type x²<a ou x²>a Exercice

x^{2}\geqslant4
\Leftrightarrow x^{2}-4\geqslant0
\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(x+2\right)\geqslant0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-2\gt0 \Leftrightarrow x\gt2
• x+2\gt0 \Leftrightarrow x\gt-2

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2}\geqslant4 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessus de la droite d’équation y=4.

x^{2}\geqslant1
\Leftrightarrow x^{2}-1\geqslant0
\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x+1\right)\geqslant0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-1\gt0 \Leftrightarrow x\gt1
• x+1\gt0 \Leftrightarrow x\gt-1

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2}\geqslant1 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessus de la droite d'équation y=1

x^{2}\lt1
\Leftrightarrow x^{2}-1\lt0
\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x+1\right)\lt0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-1\gt0 \Leftrightarrow x\gt1
• x+1\gt0 \Leftrightarrow x\gt-1

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2} \lt 1 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessous de la droite d'équation y=1

x^{2}\leqslant9
\Leftrightarrow x^{2}-9\leqslant0
\Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x+3\right)\leqslant0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-3\gt0 \Leftrightarrow x\gt3
• x+3\gt0 \Leftrightarrow x\gt-3

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2}\leqslant9 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessous de la droite d'équation y=9

x^{2}\leqslant2
\Leftrightarrow x^{2}-2\leqslant0
\Leftrightarrow \left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\leqslant0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-\sqrt{2}\gt0 \Leftrightarrow x\gt\sqrt{2}
• x+\sqrt{2}\gt0 \Leftrightarrow x\gt-\sqrt{2}

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2}\leqslant2 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessous de la droite d'équation y=2

x^{2}\gt121
\Leftrightarrow x^{2}\gt11^{2}
\Leftrightarrow x^{2}-11^{2}\gt0
\Leftrightarrow \left(x-11\right)\left(x+11\right)\gt0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-11\right)\left(x+11\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-11\gt0 \Leftrightarrow x\gt11
• x+11\gt0 \Leftrightarrow x\gt-11

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2}\gt121 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessus de la droite d'équation y=121

x^{2}\lt8
\Leftrightarrow x^{2}-8\lt0
\Leftrightarrow \left(x-\sqrt{8}\right)\left(x+\sqrt{8}\right)\leqslant0
\Leftrightarrow \left(x-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\sqrt{2}\right)\leqslant0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\sqrt{2}\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

• x-2\sqrt{2}\gt0 \Leftrightarrow x\gt2\sqrt{2}
• x+2\sqrt{2}\gt0 \Leftrightarrow x\gt-2\sqrt{2}

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Les solutions de l'inéquation x^{2}\lt8 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessus de la droite d'équation y=8