En utilisant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine
Si on a la représentation graphique d'une fonction affine, on peut obtenir son expression en déterminant le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b.
On donne la représentation graphique d'une fonction affine f. À l'aide du graphique, déterminer l'expression réduite de f.
Donner l'expression réduite d'une fonction affine
On rappelle qu'une fonction affine f est représentée par une droite et admet une expression de la forme f\left(x\right)=ax+b.
f est une fonction affine, elle a une expression de la forme f\left(x\right) = ax+b, avec :
- a le coefficient directeur de la droite
- b l'ordonnée à l'origine
Calculer le coefficient directeur de la droite
On identifie deux points A\left(x_A; y_A\right) et B\left(x_B ; y_B\right) appartenant à la droite.
D'après le cours, on sait que le coefficient directeur a est égal à :
a = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
On calcule a.
On identifie deux points appartenant à la droite.
A\left(0;-4\right) et B\left(2;2\right) appartiennent à la droite.
Or, on sait que :
a = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}
On en déduit que :
a = \dfrac{2-\left(-4\right)}{2-0}
a = \dfrac{6}{2}=3
Lire l'ordonnée à l'origine
Sur le graphique, on détermine la valeur de b en lisant l'ordonnée à l'origine, soit l'ordonnée de l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
De plus, on lit graphiquement que l'ordonnée à l'origine est b=-4.
Conclure sur l'expression de la fonction affine
On conclut en donnant l'expression réduite de la fonction affine f.
On conclut que la fonction f a pour expression :
f\left(x\right)=3x-4
En résolvant un système
Afin de déterminer l'expression réduite d'une fonction affine f, on peut choisir deux points de sa droite représentative et résoudre le système à deux équations et deux inconnues obtenu.
On donne la représentation graphique d'une fonction affine f. À l'aide du graphique, déterminer l'expression réduite de f.
Donner l'expression d'une fonction affine
f est une fonction affine, elle a une expression de la forme f\left(x\right) = ax+b.
La courbe représentative de la fonction f est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. C'est donc la courbe représentative d'une fonction affine qui admet pour expression :
f\left(x\right) = ax+b
Déterminer les coordonnées de deux points de la droite
On identifie deux points A\left(x_A; y_A\right) et B\left(x_B ; y_B\right) appartenant à la droite.
On identifie deux points de la droite :
Ici, on choisit A\left(0;1{,}5\right) et B\left(1;-0{,}5\right).
Poser le système
En prenant y=ax+b comme équation de la droite, on obtient le système :
\begin{cases} y_A = ax_A+b \cr \cr y_B = ax_B +b \end{cases}
A et B appartenant à la droite, leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite. On a donc :
\begin{cases} f\left(0\right)=1{,}5 \cr \cr f\left(1\right)=-0{,}5\end{cases}
On obtient le système d'équations suivant, d'inconnues a et b :
\begin{cases} 1{,}5=a\times0+b \cr \cr -0{,}5 = a+b\end{cases}
Résoudre le système
On résout le système de deux équations à deux inconnues. On détermine ainsi a et b.
\begin{cases} 1{,}5=a\times0+b \cr \cr -0{,}5 = a+b\end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} 1{,}5=b \cr \cr -0{,}5 = a+b\end{cases}
Et, en remplaçant b par sa valeur dans la deuxième équation :
\Leftrightarrow\begin{cases} 1{,}5=b \cr \cr -0{,}5 = a+1{,}5\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} b=1{,}5 \cr \cr -0{,}5-1{,}5=a\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} b=1{,}5 \cr \cr a=-2\end{cases}
Conclure sur l'expression de la fonction affine obtenue
On conclut en donnant l'expression obtenue de la fonction affine f.
On conclut que la fonction f a pour expression :
f\left(x\right)=-2x+1{,}5