Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\leqslant2
Cette équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.
\dfrac{1}{x}\leqslant2
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-2\leqslant0
\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}\leqslant0
On étudie le signe de chaque facteur :
- 1-2x\lt0 \Leftrightarrow -2x\lt-1 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{2}
- x\gt0 sur \left]0; +\infty\right[
On dresse ensuite le tableau de signes de l'expression, en signalant par une double barre la valeur interdite :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est négative.
S=\left]-\infty;0 \right[\cup \left[\dfrac{1}{2};+\infty \right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\gt4
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\lt6
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\leqslant-2
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\geqslant-7
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x}\geqslant\dfrac{1}{3}