Résoudre une inéquation du type x²<a ou x²>a Exercice

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?

x^{2}\geqslant25

S=\left]-\infty;-5\right] \cup \left[ 5;+\infty \right[

S=[−5;5]

S=]-\infty;−5]

S=[5;+\infty[

Etape 1

Résolution algébrique

x^{2}\geqslant25
\Leftrightarrow x^{2}-25\geqslant0
\Leftrightarrow \left(x-5\right)\left(x+5\right)\geqslant0

Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-5\right)\left(x+5\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.

x-5\gt0 \Leftrightarrow x\gt5
x+5\gt0 \Leftrightarrow x\gt-5

On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.

Etape 2

Résolution graphique

Les solutions de l'inéquation x^{2}\geq 25 sont les abscisses des points de la courbe qui sont situés au-dessus de la droite d'équation y=25

S=\left]-\infty;-5\right] \cup \left[ 5;+\infty \right[

Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante sur \mathbb{R} ?

x^{2}>16

S=\left]-4;4\right[

S= \left]-\infty;-4 \right[ \cup\left]4;+\infty \right[

S= \left[-16;16 \right]

S= \left]-\infty;-16 \right[ \cup\left]16;+\infty \right[

Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante sur \mathbb{R} ?

x^{2}\lt36

S=\left]-6;6\right[

S= \left]-\infty;-6 \right[ \cup\left]6;+\infty \right[

S= \left[-18;18 \right]

S= \left]-\infty;-18 \right[ \cup\left]18;+\infty \right[

Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante sur \mathbb{R} ?

x^{2}\geqslant9

S=\left]-3;3\right[

S= \left]-\infty;-9 \right[ \cup\left]9;+\infty \right[

S= \left[-3;3 \right]

S= \left]-\infty;-3 \right] \cup \left[ 3;+\infty \right[

Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante sur \mathbb{R} ?

x^{2}\leqslant125

S=\left]-5;5\right[

S= \left]-\infty;-5\right[ \cup\left]5;+\infty \right[

S= \left[-5;5 \right]

S= \left]-\infty;-5 \right] \cup\left[5;+\infty \right[

Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante sur \mathbb{R} ?

x^{2}\lt7

S=\left]-7;7\right[

S= \left]-\infty;-7\right[ \cup\left]7;+\infty \right[

S= \left]-\sqrt{7};\sqrt{7} \right[

S= \left]-\infty;-\sqrt{7} \right] \cup\left[\sqrt{7};+\infty \right[