Soit la fonction f définie telle que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=2x^2+4x+2
Calculer le taux de variation de f entre 1 et 2.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a et b étant deux nombres réels distincts de I, le taux de variation (ou taux d'accroissement) de la fonction f entre a et b est le nombre réel :
\tau_{f,a,b}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}
Ici, on a :
- a=1
- b=2
Et :
- f(a)=f(1)=2+4+2=8
- f(b)=f(2)=8+8+2=18
Ainsi :
\tau_{f,1{,}2}=\dfrac{f(2)-f(1)}{2-1}
\tau_{f,1{,}2}=\dfrac{18-8}{1}
Donc \tau_{f,1{,}2}=10.
Soit la fonction f définie telle que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(1-x^{2})(3x+1)
Calculer le taux de variation de f entre 0 et 2.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a et b étant deux nombres réels distincts de I, le taux de variation (ou taux d'accroissement) de la fonction f entre a et b est le nombre réel :
\tau_{f,a,b}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}
Ici, on a :
- a=0
- b=2
Et :
- f(a)=f(0)=(1 - 0^2)\times(3\times0+1)= 1 \times 1 = 1
- f(b)=f(2)=(1-2^2)\times(3\times2+1)=-3\times7=-21
Ainsi :
\tau_{f,0{,}2}=\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}
\tau_{f,0{,}2}=\dfrac{(-21)-1}{2}
Donc \tau_{f,0{,}2}=-11.
Soit la fonction f définie telle que :
\forall x \in \left]-1,+\infty\right[, f(x)=2\sqrt{1+x^3}
Calculer le taux de variation de f entre 0 et 2.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a et b étant deux nombres réels distincts de I, le taux de variation (ou taux d'accroissement) de la fonction f entre a et b est le nombre réel :
\tau_{f,a,b}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}
Ici, on a :
- a=0
- b=2
Et :
- f(a)=f(0) = 2 \sqrt{1+0^3} = 2
- f(b)=f(2) = 2\sqrt{1 + 2^3} = 2 \sqrt{1 + 8} =2 \sqrt{9} = 6
Ainsi :
\tau_{f,0{,}2}=\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}
\tau_{f,0{,}2}=\dfrac{6-2}{2} = 2
Donc \(\tau_{f,0{,}2}=2.
Donc \tau_{f,0{,}2}=2.
Soit la fonction f définie telle que :
\forall x \in \left]\frac{2}{3},+\infty\right[, f(x)=\frac{1-2x}{3x-2}
Calculer le taux de variation de f entre 1 et 3.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a et b étant deux nombres réels distincts de I, le taux de variation (ou taux d'accroissement) de la fonction f entre a et b est le nombre réel :
\tau_{f,a,b}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}
Ici, on a :
- a=1
- b=3
Et :
- f(a)=f(1)=\frac{1-2\times1}{3\times1-2}=-1
- f(b)=f(3)=\frac{1-2\times3}{3\times3-2}=-\frac{5}{7}
Ainsi :
\tau_{f,1{,}3}=\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}
\tau_{f,1{,}3}=\dfrac{\frac{-5}{7}+1}{2}= \frac{\frac{2}{7}}{2}=\frac{1}{7}
Donc \tau_{f,1{,}3}=\frac{1}{7}.
Soit la fonction f définie telle que :
\forall x \in \left[{-2},+\infty\right[, f(x)=\frac{2x+3}{1+x^2}
Calculer le taux de variation de f entre -2 et -1.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. a et b étant deux nombres réels distincts de I, le taux de variation (ou taux d'accroissement) de la fonction f entre a et b est le nombre réel :
\tau_{f,a,b}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}
Ici, on a :
- a=-2
- b=-1
Et :
- f(a)=f(-2)=\frac{2\times(-2)+3}{1+(-2)^2}=\frac{-1}{5}
- f(b)=f(-1)=\frac{2\times(-1)+3}{1+-1^2}=\frac{1}{2}
Ainsi :
\tau_{f,-2,-1}=\dfrac{f(-1)-f(-2)}{-1-(-2)}
\tau_{f,-2,-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}= \frac{7}{10}
Donc \tau_{f,-2,-1}=\frac{7}{10}.