Dériver un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance - 1ère - Exercice Mathématiques

Soit la fonction f définie par :

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, f(x) =\left(2\sqrt{x}+5x\right)\left(6x^2-\dfrac{1}{x}\right)

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, f'(x)=90x^2+24x\sqrt{x}+\dfrac{6x^2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, f'(x)=3x^4+3x^2\sqrt{x}+30x^2+12x\sqrt{x}+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, f'(x)=6x^4+6x^2\sqrt{x}+60x^2+24x\sqrt{x}+1-\dfrac{5}{x}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, f'(x)=6x^4+60x^2+24x\sqrt{x}+1+\dfrac{5}{x}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^*, \text{ } f(x) = \left( 6x-4 \right) \times \left( \dfrac{1}{x}-x \right)

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=−12x+4+\dfrac{4}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=−12x+4-\dfrac{12}{x}+\dfrac{4}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=−12x+4+\dfrac{12}{x}+\dfrac{4}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=4-\dfrac{12}{x}+\dfrac{4}{x^2}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, \text{ } f(x) = \left( x^3+2 \right) \times \left( \dfrac{1}{x}-\sqrt{x} \right)

\forall x \in \mathbb{R}_+^*, f'(x) = 2x − \dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}_+^*, f'(x) = 4x + \dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}_+^*, f'(x) = 4x − \dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}

\forall x \in \mathbb{R}_+^*, f'(x) = 2x − \dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}-\dfrac{2}{x^2}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^*, \text{ } f(x) = \left( -6x^2+3x-1 \right) \times \left( 5x^4-\dfrac{2}{x} \right)

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=−180x^5+75x^4−20x^3+12-\dfrac{2}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=60x^5−45x^4−20x^3−6x+36+\dfrac{6}{x}-\dfrac{2}{x^2}

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=−180x^5+75x^4−20x^3−6x+12+\dfrac{6}{x}

\forall x \in \mathbb{R}^*, f'(x)=−180x^5−20x^3+\dfrac{6}{x}-\dfrac{2}{x^2}

Soit la fonction f telle que :

\forall x \in \mathbb{R}^+_*, \text{ } f(x) = \left(\sqrt{x}-6x+2\right)\times \left( x^3-2\sqrt{x} \right)

\forall x \in \mathbb{R}^*_+, f'(x)=−24x^3+\dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}+6x^2+18\sqrt{x}−2-\dfrac{2}{\sqrt{x}}

\forall x \in \mathbb{R}^*_+, f'(x)=−24x^3+6x^2+18\sqrt{x}−2-\dfrac{2}{\sqrt{x}}

\forall x \in \mathbb{R}^*_+, f'(x)=12x^3+\dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}+18\sqrt{x}−2-\dfrac{2}{\sqrt{x}}

\forall x \in \mathbb{R}^*_+, f'(x)=24x^3+\dfrac{7}{2}x^2\sqrt{x}+6x^2+6\sqrt{x}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}