Quelle est la fonction dérivée de la fonction f définie par :
f(x) = \sqrt{3x+2}
La fonction f est définie par :
f(x) = \sqrt{3x+2}
f est donc une fonction affine composée par la fonction racine carrée.
On peut écrire f sous la forme :
f(x) = g(3x+2)
avec g(x) = \sqrt{x}
g est dérivable sur \mathbb{R}_+^* donc f est dérivable sur ]\frac{-3}{2}; + \infty [ et f'(x) = 3g'(3x+2) avec g'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}.
Donc f'(x) = \dfrac{3}{2\sqrt{3x+2}}.
Quelle est la fonction dérivée de la fonction f définie par :
f(x) = (4x-4)^2
La fonction f est définie par :
f(x) = (4x-4)^2
f est donc une fonction affine composée par la fonction carré.
On peut écrire f sous la forme :
f(x) = g(4x-4)
avec g(x) = x^2
g est dérivable sur \mathbb{R} donc f est dérivable sur \mathbb{R} et f'(x) = 4g'(4x+4) avec g'(x) = 2x.
Donc f'(x) = 8(4x-4).
Quelle est la fonction dérivée de la fonction f définie par :
f(x) = (7x+5)^3
La fonction f est définie par :
f(x) = (7x+5)^3
f est donc une fonction affine composée par la fonction cube.
On peut écrire f sous la forme :
f(x) = g(7x+5)
avec g(x) = x^3
g est dérivable sur \mathbb{R} donc f est dérivable sur \mathbb{R} et f'(x) = 7g'(7x+5) avec g'(x) = 3x^2.
Donc f'(x) = 21(7x+5)^2.
Quelle est la fonction dérivée de la fonction f définie par :
f(x) = (2-x)^{34}
La fonction f est définie par :
f(x) = (2-x)^{34}
f est donc une fonction affine composée par la fonction puissance 34.
On peut écrire f sous la forme :
f(x) = g(2-x)
avec g(x) = x^{34}
g est dérivable sur \mathbb{R} donc f est dérivable sur \mathbb{R} et f'(x) = -g'(2-x) avec g'(x) = 34x^{33}.
Donc f'(x) = -34(2-x)^{33}.
Quelle est la fonction dérivée de la fonction f définie par :
f(x) = \dfrac{1}{9x+6}
La fonction f est définie par :
f(x) = \dfrac{1}{9x+6}
f est donc une fonction affine composée par la fonction inverse.
On peut écrire f sous la forme :
f(x) = g(9x+6)
avec g(x) = \dfrac{1}{x}
g est dérivable sur \mathbb{R}^* donc f est dérivable sur \mathbb{R} \backslash\{\frac{-2}{3}\} et f'(x) = 9g'(9x+6) avec g'(x) = \dfrac{-1}{x^2}.
Donc f'(x) = \dfrac{-9}{(9x+6)^2}.