Étudier le signe de la fonction dérivée d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance Problème

Soit f la fonction définie par :

f:x \longmapsto2 x + \dfrac{1}{x + 1}

Quel est l'intervalle de définition de f ?

\mathbb{R} \backslash \left\{ −1 \right\}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}_-

Quelle est la dérivée de f ?

f'(x) = 2 − \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

f'(x) = 2 + \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

f'(x) = 2x − \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

f'(x) = 2 − \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}

Quel est le signe de f'(x) ?

f' est positive sur \left]-\infty, −1 − \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[−1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right[ .

f' est positive sur \left[−1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right[ .

f' est positive sur \left]-\infty, −1 − \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right] .

f' est positive sur \left[ −1 − \dfrac{\sqrt{2}}{2};−1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right] .