Étudier le signe de la fonction dérivée d'une somme de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance Problème

\mathbb{R} \backslash \left\{ −1 \right\}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}_-

f'(x) = 2 − \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

f'(x) = 2 + \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

f'(x) = 2x − \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

f'(x) = 2 − \dfrac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}

f' est positive sur \left]-\infty, −1 − \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[−1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right[ .

f' est positive sur \left[−1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right[ .

f' est positive sur \left]-\infty, −1 − \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right] .

f' est positive sur \left[ −1 − \dfrac{\sqrt{2}}{2};−1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right] .