Étudier le signe de la fonction dérivée d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance Problème

Soit la fonction f définie sur \left[ \dfrac{1}{2} ; 1 \right] :

f(x) = \sqrt{2x-1}\times \sqrt{1-x}

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

\left] \dfrac{1}{2} ; 1 \right[

\left] \dfrac{1}{4} ; 1 \right[

\left] \dfrac{1}{4} ; \dfrac{1}{2} \right[

\left[ \dfrac{1}{2} ; 1 \right]

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

f'(x) = \dfrac{3−4x}{2\sqrt{2x−1}\sqrt{1-x}}

f'(x) = \dfrac{3−4x}{\sqrt{2x−1}\sqrt{1-x}}

f'(x) = \dfrac{3+4x}{2\sqrt{2x−1}\sqrt{1-x}}

f'(x) = \dfrac{3+4x}{\sqrt{2x−1}\sqrt{1-x}}

Sur quel intervalle a-t-on f' < 0 ?

\left] \dfrac{3}{4} ; 1 \right[

\left] \dfrac{3}{4} ; +\infty \right[

\left] -\infty; \dfrac{3}{4} \right[

\left] \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{4} \right[