Dans chacun des cas suivants, calculer la fonction dérivée de f.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(8x+4)^2
Soit g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que \forall x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction f:x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(8x+4)^2
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=x^2
Ainsi :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(8x+4)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=2x
Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=8\times 2(8x+4)
Ainsi, \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=128x+64.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(-2x+6)^2
Soit g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que \forall x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction f:x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(-2x+6)^2
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=x^2
Ainsi :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(-2x+6)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=2x
Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=(-2)\times 2(-2x+6)
Ainsi, \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=8x-24.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(5x-3)^2
Soit g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que \forall x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction f:x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(5x-3)^2
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=x^2
Ainsi :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(5x-3)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=2x
Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=5\times 2(5x-3)
Ainsi, \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=50x-30.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(-7x-5)^2
Soit g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que \forall x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction f:x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(-7x-5)^2
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=x^2
Ainsi :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(-7x-5)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=2x
Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=(-7)\times 2(-7x-5)
Ainsi, \forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=98x+70.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(6x+9)^2
Soit g une fonction dérivable sur un intervalle J de \mathbb{R}, a et b deux nombres réels. Soit I un intervalle de \mathbb{R} tel que \forall x \in I, ax+b \in J. Alors la fonction f:x\longmapsto g(ax+b) est dérivable sur I et, pour tout nombre réel x de I :
f'(x)=a\times g'(ax+b)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(6x+9)^2
On pose :
\forall x \in \mathbb{R}, g(x)=x^2
Ainsi :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=g(6x+9)
La fonction g est dérivable sur \mathbb{R} et on a :
\forall x \in \mathbb{R}, g'(x)=2x
Donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=6\times 2(6x+9)
\forall x \in \mathbb{R}, f'(x)=72x+108