Étudier le signe de la fonction dérivée d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance Problème

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}_+^* :

f(x) = \left(5x-\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{x}

Sur quel intervalle la fonction f est-elle dérivable ?

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}_-^*

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}_+

Quelle est la fonction dérivée de la fonction f ?

f'(x) = \dfrac{ 15x^2 +1 } {2 x \sqrt{x}}

f'(x) = \dfrac{ 14x^2 +1 } {2 x \sqrt{x}}

f'(x) = \dfrac{ 13x^2 +1 } {2 x \sqrt{x}}

f'(x) = \dfrac{ 12x^2 +1 } {2 x \sqrt{x}}

Quelles sont les racines du polynôme 15x^2 +1 ?

S = \varnothing

S = \{ -\sqrt{15} ; \sqrt{15} \}

S = \{ -\sqrt{9} ; \sqrt{9} \}

S = \{ −3\sqrt{5} ; 3\sqrt{5} \}

Sur quel intervalle a-t-on f' > 0 ?

\mathbb{R_+^*}

\mathbb{R}_+

\mathbb{R}

\mathbb{R}^*