Connaître la formule de dérivation d'un quotient de fonctions dérivables - 1ère - Exercice Mathématiques

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R}.
Soit la fonction f = \dfrac{u}{v}.

Vrai ou faux ? f est nécessairement dérivable sur I.

Vrai

Faux

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I de \mathbb{R} telles que v ne s'annule pas sur I.
Soit la fonction f = \dfrac{u}{v}.

Quelle est la formule de dérivation de la fonction f ?

f=\dfrac{uv'- u'v}{v^2}

f=\dfrac{uv'+ u'v}{v^2}

f=\dfrac{uv'+ u'v}{2v}

f=\dfrac{uv- u'v'}{v^2}

Soit la fonction f définie par f(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{2x-1}.

Quel est l'ensemble de dérivation de f ?

\mathbb{R}_+^*\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}

\mathbb{R}_+^*

\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}

\mathbb{R}_+\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}_+\backslash \left\{\dfrac{1}{2} \right\} par f(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{2x-1}.
f est dérivable sur \mathbb{R}_+^*\backslash \left\{\dfrac{1}{2} \right\}.

Quelle est l'expression de f' ?

\forall x \in\mathbb{R}_+^*\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}, f'(x) = \dfrac{-2x-1}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}

\forall x \in\mathbb{R}_+^*\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}, f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}(2x-1)}

\forall x \in\mathbb{R}_+^*\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}, f'(x) = \dfrac{2x+1}{2\sqrt{x}(2x-1)^2}

\forall x \in\mathbb{R}_+^*\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}, f'(x) = \dfrac{-x-1}{\sqrt{x}(2x-1)^2}