Dériver un quotient de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance - 1ère - Exercice Mathématiques

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\{-2\} , f(x) = \dfrac{2x^2-x^4}{x^3+8}

f'(x) = \frac{−7x^6+10x^4−32x^3+32x}{(x^3+8)^2}

f'(x) = \frac{7x^6−10x^4+32x^3−32x}{(x^3+8)^2}

f'(x) = \frac{-x^6−2x^4−32x^3+32x}{(x^3+8)^2}

f'(x) = \frac{x^6+2x^4+32x^3−32x}{(x^3+8)^2}

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\{0;1\} par :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\{0;1\} , f(x) = \frac{2x^{3}+3x^2}{x^2-\frac{1}{x}}

f'(x) = \frac{2x^{4}−8x−9}{(x^2-\frac{1}{x})^2}

f'(x) = \frac{7x^{2}+11x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{(x^2-\frac{1}{x})^2}

f'(x) = \frac{10x^{4}+12x^3−4x−3}{(x^2-\frac{1}{x})^2}

f'(x) = \frac{2x^{5}+3x^4−2x^2−3x}{(x^2-\frac{1}{x})^2}

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}_+ par :

\forall x \in \mathbb{R}_+ , f(x) = \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}

f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^2}

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^2}

f'(x) = \frac{−1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^2}

f'(x) = \frac{−1}{2\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^2}

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\} telle que :

\forall x \in \mathbb{R}\backslash\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}, f(x) = \dfrac{x^3}{x^2-2}

f'(x) = \dfrac{3x^4-2x^3-6x^2}{(x^2-2)^2}

f'(x) = \dfrac{x^4−6x^2}{(x^2−2)^2}

f'(x) = \dfrac{5x^4−6x^2}{x^2−2}

f'(x) = x^2\dfrac{3x^2-8x}{(x^2-2)^2}

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}^+ par :

\forall x \in\mathbb{R}^+, f(x) = \dfrac{\sqrt{x}-x^2}{2x+3}

f'(x) = \dfrac{2}{(2x+3)^2}

f'(x) = \dfrac{2x+2}{(x+3)^2\sqrt{(x-1)(x+3)}}

f'(x) = \dfrac{2x+2}{(2x+3)^2}

f'(x)=\dfrac{-2x^2-6x-\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}}{(2x+3)^2}