Étudier la dérivabilité d'une fonction affine composée par une fonction valeur absolue - 1ère - Problème Mathématiques

Quelle est l'expression du nombre dérivé en x d'une fonction g ?

\lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{g(x+h) − g(x)}{h}

\lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{g(x+h) + g(x)}{h}

\lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{g(x+h) − g(x)}{x+h}

\lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{g(x+h) − g(x)}{x-h}

Quelle est l'expression de f en retirant la valeur absolue ?

\begin{cases} f(x) = 2x + 3 \text{ si } x \gt -\dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = 0 \text{ si } x=-\dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = −2x − 3 \text{ si } x \lt -\dfrac{3}{2} \end{cases}

\begin{cases} f(x) = 2x + 3 \text{ si } x \gt \dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = 0 \text{ si } x=\dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = −2x − 3 \text{ si } x \lt \dfrac{3}{2} \end{cases}

\begin{cases} f(x) = 2x + 3 \text{ si } x \gt -\dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = 0 \text{ si } x=\dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = 2x − 3 \text{ si } x \lt -\dfrac{3}{2} \end{cases}

\begin{cases} f(x) = 2x + 3 \text{ si } x \gt -\dfrac{2}{3} \cr \cr f(x) = 0 \text{ si } x=\dfrac{3}{2} \cr \cr f(x) = −2x − 3 \text{ si } x \lt -\dfrac{2}{3} \end{cases}

Quel est le nombre dérivé de la fonction f ?

\begin{cases} \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = 2 \text{ si } x > -\dfrac{3}{2} \cr \cr \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = −2 \text{ si } x < -\dfrac{3}{2} \end{cases}

\begin{cases} \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = −2 \text{ si } x > -\dfrac{3}{2} \cr \cr \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = 2 \text{ si } x < -\dfrac{3}{2} \end{cases}

\begin{cases} \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = 2 \text{ si } x > \dfrac{3}{2} \cr \cr \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = −2 \text{ si } x < \dfrac{3}{2} \end{cases}

\begin{cases} \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = −2 \text{ si } x > \dfrac{3}{2} \cr \cr \lim\limits_{h \mapsto 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} = 2 \text{ si } x < \dfrac{3}{2} \end{cases}

Sur quel intervalle f est-elle dérivable ?

\mathbb{R} \backslash \left\{ -\dfrac{3}{2} \right\}

\mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}

\mathbb{R} \backslash \left\{ -\dfrac{2}{3} \right\}

\mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{2}{3} \right\}