Quel est domaine de dérivabilité des fonctions suivantes ?
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \left[\dfrac{1}{2},1\right], f(x) = \sqrt{2x-1}\times \sqrt{1-x}
Soient u et v deux fonctions définies et dérivables respectivement sur I_1 et I_2, alors le domaine de dérivabilité de f= u \times v est I_1\cap I_2.
On pose :
- \forall x \in \mathbb{R}^+, u(x) = \sqrt{2x-1}
- \forall x \in \mathbb{R}^+, v(x)=\sqrt{1-x}
La fonction racine est dérivable sur \mathbb{R}_+^*. Ainsi :
- u est dérivable lorsque 2x-1 \gt 0 , donc u dérivable sur \left]\dfrac{1}{2},+\infty\right[.
- v est dérivable lorsque 1-x \gt 0 , donc v dérivable sur \left]-\infty,1\right[.
Donc l'ensemble de dérivabilité I de f est :
I=I_1\cap I_2=\left]\dfrac{1}{2},+\infty\right[ \cap\left]-\infty,1\right[
Le domaine de dérivabilité de la fonction f est \left]\dfrac{1}{2},1\right[.
Soit f la fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (-x^3+2x+2)(3x-1)
Soit f la fonction définie sur [2;+\infty[ par :
f(x) = \sqrt{x-2}\left(x^2+1\right)
Soit f la fonction définie par :
f(x) = \sqrt{x-3}\times\frac{x+2}{x-1}
Soit f la fonction définie par :
f(x) = \left(x+\sqrt{2x+1}\right)\times\left(x^2+2\right)