Déterminer le domaine de dérivabilité d'un produit de sommes de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée, puissance et de fonctions affines composées par une fonction carré, cube, inverse, racine carrée ou puissance Exercice

Quel est domaine de dérivabilité des fonctions suivantes ?

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \left[\dfrac{1}{2},1\right], f(x) = \sqrt{2x-1}\times \sqrt{1-x}

\left]\frac{1}{2},1\right[

\left]0,\frac{1}{2}\right[

\left[\frac{1}{2},1\right]

\left[0,\frac{1}{2}\right]

Soit f la fonction définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = (-x^3+2x+2)(3x-1)

\mathbb{R}

\mathbb{R}_+^*

\left]\frac{1}{3},+\infty\right[

\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{1}{3} \right\}

Soit f la fonction définie sur [2;+\infty[ par :

f(x) = \sqrt{x-2}\left(x^2+1\right)

\mathbb{R}

\mathbb{R}_+^*

]2,+\infty[

[2,+\infty[

Soit f la fonction définie par :

f(x) = \sqrt{x-3}\times\frac{x+2}{x-1}

\mathbb{R}

\mathbb{R}\backslash{\left\{ 1 \right\}}

\mathbb{R}\backslash\left\{ 1{,}3 \right\}

]3,+\infty[

Soit f la fonction définie par :

f(x) = \left(x+\sqrt{2x+1}\right)\times\left(x^2+2\right)

\mathbb{R}\backslash\left\{ -\frac{1}{2} \right\}

\left]-\frac{1}{2},+\infty\right[

\left]\frac{1}{2},+\infty\right[