Déterminer le domaine de dérivabilité d'un quotient de fonctions affine, carré, cube, inverse, racine carrée et puissance Exercice

Quel est le domaine de dérivabilité de chacune des fonctions suivantes ?

Soit f la fonction définie par :

f(x)=\dfrac{x+1}{x}

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}

\mathbb{R}\backslash\{−1\}

\mathbb{R}\backslash\{−1;0\}

Soit la fonction f définie par :

f(x)=\frac{2x+3}{5x+2}

\mathbb{R}\backslash\{-\frac{2}{5}\}

\mathbb{R}

\mathbb{R}\backslash\{-\frac{3}{2}\}

\mathbb{R}\backslash\{-\frac{3}{2};-\frac{2}{5}\}

Soit la fonction f définie par :

f(x)=\frac{4x+9}{\sqrt{x}}

\mathbb{R}_{+}^{*}

\mathbb{R}

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}^+

Soit la fonction f définie par :

f(x)=\frac{5x+1}{\ x^3}

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}

\mathbb{R}_{+}^{*}

\mathbb{R}^+

Soit la fonction f définie par :

f(x)=\frac{\dfrac{1}{x}}{3x+6}

\mathbb{R}\backslash\{−2;0\}

\mathbb{R}^*

\mathbb{R}\backslash\{−2\}

\mathbb{R}