Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Soit a \in I.
f est dérivable en a et on note f'(a) le nombre dérivé de f au point d'abscisse a.
Quelles sont les deux affirmations vraies ?
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a est aussi appelé « pente ».
Dire que f'(a) est égal à l'ordonnée du point de la courbe représentative de f d'abscisse a revient à dire f'(a) = f(a), ce qui est faux.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en a\in I.
On considère le point A de coordonnées (a;f(a)) et un autre point M de la courbe de f.
On note (AM) la sécante à la courbe représentative de f passant par les points A et M.
Vrai ou faux ? f'(a) est la pente de la droite (AM).
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en a\in I.
On considère le point A de coordonnées (a;f(a)) et un autre point M de la courbe de f.
On note (AM) la sécante à la courbe représentative de f passant par les points A et M.
Vrai ou faux ? Lorsque M se rapproche de A, (AM) se rapproche d'une droite limite dont le coefficient directeur est f'(a).
Lorsque M se rapproche de A, (AM) se rapproche de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse A.
Or, le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse A est f'(a).
Il s'agit de la traduction graphique de la définition du nombre dérivé comme limite du taux de variations de f entre a et a+h.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en a\in I.
Quelle est une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a ?
f'(a) est bien le coefficient directeur de la tangente.