Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f\left(x\right)=-3x^2+4x-2
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse 2 ?
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-4
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse 1 ?
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f\left(x\right)=-2x^3+5x^2+x-5
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse 1 ?
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -\dfrac{7}{3} \right\} par :
f\left(x\right)=\dfrac{-4x+2}{3x+7}
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse -2 ?
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par :
f\left(x\right)=-4x^2+3x-1
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse -1 ?
Soit la fonction f définie sur \mathbb{R}_+ par :
f\left(x\right)=5x-2-3\sqrt{x}
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse 4 ?
La tangente à la C_f au point d'abscisse 4 a pour équation :
y=f'\left(4\right)\left(x-4\right)+f\left(4\right)
Calcul de f'\left(x\right)
La fonction x\longmapsto\sqrt{x} est dérivable sur \left]0;+\infty \right[, et par produit la fonction x\longmapsto-3\sqrt{x} est aussi dérivable sur \left]0;+\infty \right[.
La fonction x\longmapsto5x-2 est une fonction affine donc dérivable sur \mathbb{R} et par conséquent aussi sur \left]0;+\infty \right[.
Par somme, la fonction f est dérivable sur \left]0;+\infty \right[.
Pour tout x\in\left]0;+\infty \right[, on a :
f'\left(x\right)=5-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}
Calcul de f\left(4\right) et de f'\left(4\right)
- f\left(4\right)=5\times4-2-3\sqrt{4}=20-2-3\times2=12
- f'\left(4\right)=5-\dfrac{3}{2\sqrt{4}}=5-\dfrac{3}{2\times2}=\dfrac{20}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{17}{4}
Détermination de l'équation de la tangente
Une équation de la tangente est donc :
y=\dfrac{17}{4}\left(x-4\right)+12
y=\dfrac{17}{4}x-17+12
y=\dfrac{17}{4}x-5
La tangente à C_f au point d'abscisse 4 a pour équation :
y=\dfrac{17}{4}x-5