On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 2 et AB = 4 .
Le point M est un point du segment [AB] .
On appelle x la longueur AM et on cherche pour quelle(s) valeur(s) de x on obtient CM = 6 .
Quel est l'ensemble de résolution de x ?
Dans ce problème, le point M doit se situer sur le segment \left[ AB\right] avec AB=4.
Donc la longueur AM doit être comprise entre 0 et 4 .
On a donc 0 \leq x \leq 4 , c'est-à-dire x \in [0, 4] .
Pour résoudre ce problème, on cherche les solutions parmi les réels de l'intervalle [0, 4] , et on écarte les autres éventuelles solutions possibles.
On dit alors que [0;4] est l'ensemble de résolution de l'équation.
Marine, Julianna et Isadora comparent leurs tailles respectives.
Marine sait qu'elle mesure 10 cm de plus que Julianne, et 6 cm de moins qu'Isadora.
De plus, Marine mesure entre 1,65 m et 1,73 m.
Quel est l'ensemble de résolution de x la taille de Marine ?
Dans ce problème, la taille x de Marine doit se situer entre 1,65 m et 1,73 m.
On a donc 1{,}65 \leq x \leq 1{,}73 , c'est-à-dire x \in [1{,}65 ; 1{,}73] .
Pour résoudre ce problème, on cherche les solutions parmi les réels de l'intervalle [1{,}65 ; 1{,}73] , et on écarte les autres éventuelles solutions possibles.
On dit alors que [1{,}65 ; 1{,}73] est l'ensemble de résolution de l'équation.
On cherche les dimensions d'un rectangle dont le périmètre est égal à 34 cm et l'aire à 60 cm2.
Quel est l'ensemble de résolution de l'équation ?
Dans ce problème, les dimensions x, y du rectangle doivent être positives.
On a donc 0 \leq x et 0 \leq y , c'est-à-dire (x,y) \in \mathbb{R}^2_+ .
Pour résoudre ce problème, on cherche les solutions parmi les réels de l'intervalle \mathbb{R}^2_+ , et on écarte les autres éventuelles solutions possibles.
On dit alors que \mathbb{R}^2_+ est l'ensemble de résolution de l'équation.
Une salle des fêtes organise deux loteries.
La première loterie comporte un billet gagnant pour 10 billets perdants et la seconde comporte deux billets gagnants pour 25 perdants.
On cherche la probabilité pour un joueur de gagner les deux fois.
Quel est l'ensemble de résolution de l'équation ?
Dans ce problème, on cherche la probabilité p pour un joueur de gagner deux fois.
Or, la probabilité d'un événement est une valeur réelle se situant toujours entre 0 et 1 .
On a donc 0 \leq p \leq 1 .
Pour résoudre ce problème, on cherche les solutions parmi les réels de l'intervalle [0{,}1] , et on écarte les autres éventuelles solutions possibles.
On dit alors que [0{,}1] est l'ensemble de résolution de l'équation.
Soient les fonctions f et g définies sur ]0{,}1[ :
f(x) = \dfrac{1}{x}
et
g(x) = \dfrac{1}{1-x}
On cherche le point d'intersection de ces courbes.
Quel est l'ensemble de résolution de l'équation ?
Dans ce problème, on cherche un point d'intersection de deux courbes associées à des fonctions définies sur ]0{,}1[ .
On a donc 0 < x < 1 .
Pour résoudre ce problème, on cherche les solutions parmi les réels de l'intervalle ]0{,}1[ , et on écarte les autres éventuelles solutions possibles.
On dit alors que ]0{,}1[ est l'ensemble de résolution de l'équation.