Simplifier un quotient de fractions Exercice

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :

A=\dfrac{\dfrac{13}{4}}{\dfrac{13}{2}}=\dfrac{13}{4}\times \dfrac{2}{13}=\dfrac{13\times 2}{4\times 13}

Puis on décompose le dénominateur :

A=\dfrac{13\times 2}{4\times 13}=\dfrac{13\times 2}{2\times 2\times 13}

On simplifie par 2 et par 13 :

A=\dfrac{13\times 2}{2\times 2\times 13}=\dfrac{1}{2}

On met \dfrac{8}{4} et -1 au même dénominateur :

\dfrac{8}{4}-1=\dfrac{8}{4}-\dfrac{1\times 4}{1\times 4}=\dfrac{8}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{4}{4}=1

D'où B=\dfrac{1}{\dfrac{12}{10}}

On multiplie 1 par l'inverse de la fraction du bas :

B=\dfrac{1}{\dfrac{12}{10}}=1\times \dfrac{10}{12}=\dfrac{10}{12}

Puis on décompose le numérateur et le dénominateur :

B=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5\times 2}{2\times 6}

On simplifie par 2 :

B=\dfrac{5\times 2}{2\times 6}=\dfrac{5}{6}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :

C=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{4}{16}}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{16}{4}=\dfrac{16}{2\times 4}

Puis on décompose le numérateur :

C=\dfrac{16}{2\times 4}=\dfrac{4\times 2\times 2}{4\times 2}

On simplifie par 2 et par 4 :

C=\dfrac{4\times 2\times 2}{4\times 2}=2

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :

D=\dfrac{\dfrac{110}{4}}{\dfrac{10}{8}}=\dfrac{110}{4}\times \dfrac{8}{10}

Puis on décompose le numérateur :

D=\dfrac{110}{4}\times \dfrac{8}{10}=\dfrac{11\times 10\times 4\times 2}{4\times 10}

On simplifie par 10 et par 4 :

D=\dfrac{11\times 10\times 4\times 2}{4\times 10}=\dfrac{11\times 2}{1}=22

On met \dfrac{3}{2} et 1 au même dénominateur :

\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1\times 2}{1\times 2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{2}

D'où E=\dfrac{\dfrac{8}{4}}{\dfrac{1}{2}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :

E=\dfrac{8}{4}\times \dfrac{2}{1}

Puis on décompose le numérateur :

E=\dfrac{8}{4}\times \dfrac{2}{1}=\dfrac{4\times 2\times 2}{4}

On simplifie par 4 :

E=\dfrac{4\times 2\times 2}{4}=2\times 2=4

On met \dfrac{6}{4} et 1 au même dénominateur, et on met \dfrac{3}{2} et 1 au même dénominateur :

\dfrac{6}{4}-1=\dfrac{6}{4}-\dfrac{1\times 4}{1\times 4}=\dfrac{6}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{2}{4}

et

\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1\times 2}{1\times 2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{2}

D'où F=\dfrac{\dfrac{2}{4}}{\dfrac{1}{2}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :

F=\dfrac{2}{4}\times \dfrac{2}{1}

Puis on décompose le dénominateur :

F=\dfrac{2}{4}\times \dfrac{2}{1}=\dfrac{2\times 2}{2\times 2}

On simplifie par 2, deux fois :

F=\dfrac{2\times 2}{2\times 2}=\dfrac{4}{4}=1

On met \dfrac{33}{6} et \dfrac{1}{2} au même dénominateur, et on met \dfrac{2}{4} et 2 au même dénominateur :

\dfrac{33}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{33}{6}-\dfrac{1\times 3}{2\times 3}=\dfrac{33}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{33-3}{6}=\dfrac{30}{6}

et

2-\dfrac{2}{4}=\dfrac{2\times 4}{1\times 4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{8}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{8-2}{4}=\dfrac{6}{4}

D'où G=\dfrac{\dfrac{30}{6}}{\dfrac{6}{4}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :

G=\dfrac{30}{6}\times \dfrac{4}{6}

Puis on décompose le numérateur et le dénominateur :

G=\dfrac{30}{6}\times \dfrac{4}{6}=\dfrac{5\times 6\times 2\times 2}{6\times 3\times 2}

On simplifie par 2 et par 6 :

G=\dfrac{5\times 6\times 2\times 2}{6\times 3\times 2}=\dfrac{5\times 2}{3}=\dfrac{10}{3}