Il y a de l'argent dans mon portefeuille.
Si j'achète deux livres, il me reste 12 €, mais si j'en achète quatre il me manque 17 €.
Quelle équation permet de trouver la somme dont je dispose ?
On note S la somme d'argent dont je dispose et x le prix d'un livre.
S'il me reste 12 € quand j'en achète deux, alors la différence entre ma quantité d'argent et deux fois le prix d'un livre vaut 12 :
(1) \text{ } S - 2x = 12
S'il me manque 17 € quand j'en achète quatre, alors la différence entre ma quantité d'argent et quatre fois le prix d'un livre vaut -17 :
(2) \text{ } S - 4x = -17
Avec (1), on a 2x = S - 12 .
En remplaçant dans (2) la valeur de 4x on a :
(2) \text{ } S - 4x = -17 \Leftrightarrow S - 2 \times (2x) = -17
(2) \text{ } S - 4x = -17 \Leftrightarrow S - 2 \times (S - 12) = -17
(2) \text{ } S - 4x = -17 \Leftrightarrow S - 2S + 24 = -17
(2) \text{ } S - 4x = -17 \Leftrightarrow -S + 24 = -17
Une équation qui permet de trouver la somme dont je dispose est donc : -S + 24 = -17 .
J'ai des rouleaux de tapisserie pour refaire la décoration de mon appartement.
Si j'utilise 10 rouleaux, il manque 4 mètres pour tout tapisser, mais si j'en utilise 11 j'ai 8 mètres en trop.
Quelle équation permet de trouver la longueur que je peux tapisser avec un rouleau ?
Notons S la surface de mon appartement. Mes rouleaux de tapisserie permettent de tapisser m mètres chacun. S'il me reste 4 mètres quand j'utilise 10 rouleaux, alors la différence entre la surface de mon appartement et dix fois la longueur d'un rouleau vaut 4 :
(1) \text{ } S - 10 \times m = 4
Si j'ai 8 mètres de trop quand j'utilise 11 rouleaux, alors la différence entre la surface de mon appartement et onze fois la longueur d'un rouleau vaut -8 :
(2) \text{ } S - 11 \times m = -8
Avec (1), on a S = 4 + 10m .
En remplaçant dans (2) la valeur de S , on a :
(2) \text{ } S - 11 \times m = -8 \Leftrightarrow (4 + 10m) - 11 \times m= -8
(2) \text{ } S - 11 \times m = 8 \Leftrightarrow 4 - m = -8
Une équation qui permet de trouver la longueur que je peux tapisser avec un rouleau est donc : 4 - m = -8 .
Alice affiche un nombre sur sa calculatrice.
Elle le multiplie par 4 puis enlève 2 . La calculatrice affiche 18 .
Quelle équation permet de trouver le nombre affiché au départ ?
On note x le nombre affiché par Alice sur sa calculatrice. La première opération qu'Alice effectue est :
x \mapsto x \times 4
Puis :
x \mapsto x - 2
En combinant ces deux opérations, on a :
x \mapsto x \times 4 \mapsto (x \times 4) - 2 = 4x - 2
On sait que ce nombre vaut 18.
Une équation vérifiée par le nombre cherché est donc : 4x - 2 = 18 .
Bob affiche un nombre sur sa calculatrice.
Il le divise par 5 puis ajoute 6. La calculatrice affiche 36.
Quelle équation permet de trouver le nombre affiché au départ ?
On note x le nombre affiché par Bob sur sa calculatrice. La première opération que Bob effectue est :
x \mapsto x \times \dfrac{1}{5}
Puis :
x \mapsto x + 6
En combinant ces deux opérations, on a :
x \mapsto x \times \dfrac{1}{5} \mapsto (x \times \dfrac{1}{5}) + 6 = \dfrac{x}{5} + 6
On sait que ce nombre vaut 36.
Une équation vérifiée par le nombre cherché est donc : \dfrac{x}{5} + 6 = 36 .
Coco affiche un nombre sur sa calculatrice.
Elle le multiplie par 10 puis enlève 3. Enfin, elle le divise par 2. La calculatrice affiche 4.
Quelle équation permet de trouver le nombre affiché au départ ?
On note x le nombre affiché par Coco sur sa calculatrice. La première opération que Coco effectue est :
x \mapsto x \times 10
Puis :
x \mapsto x - 3
Puis :
x \mapsto x \times \dfrac{1}{2}
En combinant ces trois opérations, on a :
x \mapsto x \times 10 \mapsto (x \times 10) - 3 \mapsto ((x \times 10) - 3) \times \dfrac{1}{2} = 5x - \dfrac{3}{2}
On sait que ce nombre vaut 4.
Une équation vérifiée par le nombre cherché est donc : 5x - \dfrac{3}{2} = 4 .