Comment s'écrit l'inéquation (E) : \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq 3 sous la forme d'une inéquation quotient avec terme constant nul ?
On a :
(E) : \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq 3 \Leftrightarrow \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq \dfrac{3(3x-4)}{3x-4}
(E) : \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq 3 \Leftrightarrow \dfrac{2x - 1 - 3(3x-4)}{3x - 4} \leq 0
(E) : \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq 3 \Leftrightarrow \dfrac{2x - 1 - 9x + 12}{3x - 4} \leq 0
(E) : \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq 3 \Leftrightarrow \dfrac{-7x + 11}{3x - 4} \leq 0
Ainsi, (E) : \dfrac{2x - 1}{3x - 4} \leq 3 \Leftrightarrow \dfrac{-7x + 11}{3x - 4} \leq 0 .
Comment s'écrit l'inéquation (E) : \dfrac{x-5}{x + 5} \leq 4 sous la forme d'une inéquation quotient avec terme constant nul ?
On a :
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{x-5}{x + 5} \leq \dfrac{4(x+5)}{x+5}
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{x-5 - 4(x+5)}{x+5} \leq 0
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{x-5 - 4x - 20}{x+5} \leq 0
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{-3x - 25}{x+5} \leq 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x-5}{x + 5} \leq 4 \Leftrightarrow \dfrac{-3x - 25}{x+5} \leq 0 .
Comment s'écrit l'inéquation (E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 - 1} \leq 1 sous la forme d'une inéquation quotient avec terme constant nul ?
On a :
(E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 - 1} \leq \dfrac{x^2 - 1}{x^2 - 1}
(E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2 + x - 1 - (x^2 - 1)}{x^2 + 1} \leq 0
(E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{x^2 - 1} \leq 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 - 1} \leq 1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{x^2 - 1} \leq 0 .
Comment s'écrit l'inéquation (E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 sous la forme d'une inéquation quotient avec terme constant nul ?
On a :
(E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 \Leftrightarrow \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq \dfrac{2(3x^2-2x+1)}{3x^2-2x+1}
(E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 \Leftrightarrow \dfrac{x+2 - 2(3x^2 - 2x +1)}{3x^2 - 2x + 1} \leq 0
(E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 \Leftrightarrow \dfrac{x+2 - 6x^2 + 4x - 2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 0
(E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 \Leftrightarrow \dfrac{-6x^2 + 5x}{3x^2 - 2x + 1} \leq 0
(E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 \Leftrightarrow x \dfrac{-6x + 5}{3x^2 - 2x + 1} \leq 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x+2}{3x^2 - 2x + 1} \leq 2 \Leftrightarrow x \dfrac{-6x + 5}{3x^2 - 2x + 1} \leq 0 .
Comment s'écrit l'inéquation (E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5 sous la forme d'une inéquation quotient avec terme constant nul ?
On a :
(E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5 \Leftrightarrow \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5
(E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5 \Leftrightarrow \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq \dfrac{5(x-3)}{x-3}
(E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5\Leftrightarrow \dfrac{x + 3 - 5(x-3)}{x - 3} \leq 0
(E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5 \Leftrightarrow \dfrac{x+3-5x+15}{x-3} \leq 0
(E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5 \Leftrightarrow \dfrac{-4x+18}{x-1} \leq 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x + 3}{x - 3} \leq 5 \Leftrightarrow \dfrac{-4x+18}{x-3} \leq 0 .