Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\leqslant \left(x-2\right)^{2}
\left(3x-1\right)\left(x-2\right)\leqslant \left(x-2\right)^{2}
\Leftrightarrow \left(3x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)^{2} \leqslant0
On factorise par \left(x-2\right) pour obtenir un produit de deux facteurs.
\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left[\left(3x-1\right)-\left(x-2\right) \right]\leqslant0
\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(3x-1-x+2\right)\leqslant0
\Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(2x+1\right)\leqslant0
Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes.
- 2x+1\leqslant0 \Leftrightarrow 2x\leqslant-1 \Leftrightarrow x\leqslant-\dfrac{1}{2}
- x-2\leqslant0 \Leftrightarrow x\leqslant2
On dresse alors un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(x-2\right)\left(2x+1\right)\leqslant0 sur \left[-\dfrac{1}{2};2 \right]
S=\left[-\dfrac{1}{2};2 \right]
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(-x-1\right)\left(x-2\right)\leqslant -x-1
\left(-x-1\right)\left(x-2\right)\leqslant -x-1
\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x-2\right)-\left(-x-1\right)\leqslant 0
On factorise par \left(-x-1\right) pour obtenir un produit de deux facteurs.
\Leftrightarrow \left(-x-1\right)\left[\left(x-2\right)-1 \right]\leqslant0
\Leftrightarrow \left(-x-1\right)\left(x-2-1\right)\leqslant0
\Leftrightarrow \left(-x-1\right)\left(x-3\right)\leqslant0
Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes.
- -x-1\leqslant0 \Leftrightarrow -x\leqslant1 \Leftrightarrow x\geqslant-1
- x-3\leqslant0 \Leftrightarrow x\leqslant3
On dresse alors un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(-x-1\right)\left(x-3\right)\leqslant0 sur \left]-\infty;-1 \right] et sur \left[3;+\infty \right[
S=\left]-\infty;-1 \right] \cup \left[3;+\infty \right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x-4\right)\gt\left(2x-2\right)\left(x-4\right)
\left(x-4\right)\gt\left(2x-2\right)\left(x-4\right)
\Leftrightarrow \left(x-4\right)-\left(2x-2\right)\left(x-4\right)\gt0
\Leftrightarrow 1\times \left(x-4\right)-\left(2x-2\right)\left(x-4\right)\gt0
On factorise par \left(x-4\right) pour obtenir un produit de deux facteurs.
\Leftrightarrow \left(x-4\right)\left[1-\left(2x-2\right) \right]\gt0
\Leftrightarrow \left(x-4\right)\left(1-2x+2\right)\gt0
\Leftrightarrow \left(x-4\right)\left(-2x+3\right)\gt0
Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes.
- x-4\leqslant0 \Leftrightarrow x\leqslant4
- -2x+3\leqslant0 \Leftrightarrow -2x\leqslant-3 \Leftrightarrow x\geqslant\dfrac{3}{2}
On dresse alors un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(x-4\right)\left(-2x+3\right)\gt0 sur \left]\dfrac{3}{2};4 \right[
S=\left]\dfrac{3}{2};4 \right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\gt3\left(2x-1\right)
\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\gt3\left(2x-1\right)
\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+2\right)-3\left(2x-1\right)\gt0
On factorise par \left(2x-1\right) pour obtenir un produit de deux facteurs.
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left[\left(x+2\right)-3\right]\gt0
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(x+2-3\right)\gt0
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(x-1\right)\gt0
Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes.
- 2x-1\leqslant 0 \Leftrightarrow 2x\leqslant1 \Leftrightarrow x\leqslant\dfrac{1}{2}
- x-1\leqslant0 \Leftrightarrow x\leqslant1
On dresse alors un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(2x-1\right)\left(x-1\right)\gt0 sur \left]-\infty;\dfrac{1}{2}\right[ et sur \left]1;+\infty\right[
S=\left]-\infty;\dfrac{1}{2}\right[ \cup \left]1;+\infty\right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
4x^{2}-4x+1\geqslant2\left(2x-1\right)
4x^{2}-4x+1\geqslant2\left(2x-1\right)
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)^{2}\geqslant2\left(2x-1\right)
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)^{2}-2\left(2x-1\right)\geqslant0
On factorise par \left(2x-1\right) pour obtenir un produit de deux facteurs.
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left[\left(2x-1\right)-2 \right]\geqslant0
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(2x-1-2\right)\geqslant0
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(2x-3\right)\geqslant0
Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes.
- 2x-1\leqslant 0 \Leftrightarrow x\leqslant\dfrac{1}{2}
- 2x-3\leqslant0 \Leftrightarrow x\leqslant\dfrac{3}{2}
On dresse alors un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(2x-1\right)\left(2x-3\right)\geqslant0 sur \left]-\infty; \dfrac{1}{2} \right] et sur \left[\dfrac{3}{2};+\infty \right[
S=\left]-\infty; \dfrac{1}{2} \right] \cup \left[\dfrac{3}{2};+\infty \right[