Comment s'écrit l'équation (E) : \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = 3 en équation quotient nul ?
Soit x\in\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{4}{3}\right\}.
(E) : \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = \dfrac{3(3x-4)}{3x-4}
(E) : \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{2x + 1 - 3(3x-4)}{3x - 4} = 0
(E) : \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{2x + 1 - 9x + 12}{3x - 4} = 0
(E) : \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{-7x + 13}{3x - 4} = 0
Ainsi, (E) : \dfrac{2x + 1}{3x - 4} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{-7x + 13}{3x - 4} = 0 .
Comment s'écrit l'équation (E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 en équation quotient nul ?
Soit x\in\mathbb{R}\backslash\left\{-5\right\}.
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x-5}{x + 5} = \dfrac{2(x+5)}{x+5}
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x-5 - 2(x+5)}{x+5} = 0
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x-5 - 2x - 10}{x+5} = 0
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{-x - 15}{x+5} = 0
(E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x + 15}{x+5} = 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x-5}{x + 5} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{x + 15}{x+5} = 0 .
Comment s'écrit l'équation (E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 + 1} = 1 en équation quotient nul ?
Soit x\in\mathbb{R}.
(E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 + 1} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 + 1} = \dfrac{x^2 + 1}{x^2 + 1}
(E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 + 1} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{x^2 + x - 1 - (x^2 + 1)}{x^2 + 1} = 0
(E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 + 1} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{x - 2}{x^2 + 1} = 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x^2 + x - 1}{x^2 + 1} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{x - 2}{x^2 + 1} = 0 .
Comment s'écrit l'équation (E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 en équation quotient nul ?
Soit x\in\mathbb{R}.
(E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = \dfrac{2(3x^2-2x+1)}{3x^2-2x+1}
(E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{2x+2 - 2(3x^2 - 2x +1)}{3x^2 - 2x + 1} = 0
(E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{2x+2 - 6x^2 + 4x - 2}{3x^2 - 2x + 1} = 0
(E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{-6x^2 + 6x}{3x^2 - 2x + 1} = 0
(E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{ 6x(-x + 1)}{3x^2 - 2x + 1} = 0
Ainsi, (E) : \dfrac{2x+2}{3x^2 - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{6x (-x + 1)}{3x^2 - 2x + 1} = 0 .
Comment s'écrit l'équation (E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 en équation quotient nul ?
Soit x\in\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}.
(E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5
(E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{x + 1}{x - 1} = \dfrac{5(x-1)}{x-1}
(E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{x + 1 - 5(x-1)}{x - 1} = 0
(E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{x+1-5x+5}{x-1} = 0
(E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{-4x+6}{x-1} = 0
Ainsi, (E) : \dfrac{x + 1}{x - 1} = 5 \Leftrightarrow \dfrac{-4x+6}{x-1} = 0 .