Développer (a+b)^3 , a,b \in \mathbb{R} .
Quelle est l'expression de (a+b)^2 pour a, b \in \mathbb{R} ?
Le développement de (a+b)^2 est :
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a \times a + a\times b + b \times a + b^2
Ainsi :
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Quelle est l'expression de (a+b)^3 en fonction de (a+b)^2 , pour a, b \in \mathbb{R} ?
D'après les propriétés des puissances, on a :
(a+b)^3 = (a+b)^{1+2} = (a+b)^1 (a+b)^2 = (a+b) (a+b)^2
Ainsi :
(a+b)^3 = (a+b)^2 (a+b)
Quelle est l'expression de (a+b)^3 , pour a, b \in \mathbb{R} ?
On a :
(a+b)^3 = (a+b)^2 (a+b)
En développant :
(a+b)^3 = (a^2 + 2ab + b^2) (a+b)
(a+b)^3 = a^2 \times a + a^2 \times b + 2ab \times a + 2ab \times b + b^2 \times a + b^2 \times b
(a+b)^3 = a^3 + a^2 b + 2a^2 b + 2ab^2 + b^2a + b^3
Ainsi :
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
Quelle est l'expression de (a-b)^3 , pour a, b \in \mathbb{R} ?
On a :
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
En remplaçant b par -b , on a :
(a+(-b))^3 = a^3 + 3a^2 (-b) + 3a(-b)^2 + (-b)^3
Or, (-b)^2 = b et (-b)^3 = - b^3 .
Ainsi :
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3