Bill et Steve comparent leurs salaires à la machine à café. Steve découvre qu'il gagne 370 € de plus que Bill par mois, et Bill sait qu'il gagne 12 % de moins que Steve.
Quels sont les salaires de Bill et Steve ?
À quoi peut correspondre la variable x que l'on cherche ?
Ce problème nous permet de lier les valeurs numériques que sont les salaires de Steve et de Bill. On va donc chercher à écrire des équations qui lient ces valeurs.
On peut donc nommer x le salaire de Bill.
Soit x le salaire de Bill.
Comment s'écrit l'information « Steve découvre qu'il gagne 370 € de plus que Bill par mois » ?
Si l'on note x le salaire de Bill, on sait que Steve gagne 370 € de plus que Bill par mois. Donc le salaire de Steve vaut x + 370 .
Ainsi, l'information « Steve découvre qu'il gagne 370 € de plus que Bill par mois » s'écrit :
Salaire de Steve = x + 370
Soit x le salaire de Bill.
Comment s'écrit l'information « Bill sait qu'il gagne 12 % de moins que Steve » ?
Bill gagne 12 % de moins que Steve. Cela signifie que le salaire de Bill correspond à 88 % du salaire de Steve.
On peut écrire :
\text{Salaire de Bill} = 0{,}88 \times \text{Salaire de Steve}
En faisant passer le salaire de Steve à gauche de l'équation, on obtient donc :
\dfrac{\text{Salaire de Bill}}{\text{Salaire de Steve}} = 0{,}88
Soit x le salaire de Bill.
Quelle équation lie le salaire de Bill et celui de Steve ?
On choisit de déterminer le salaire de Bill en premier, que l'on note x . On souhaite donc faire disparaître le salaire de Steve des équations.
On sait que :
Salaire de Steve = x + 370
Et :
\dfrac{\text{Salaire de Bill}}{\text{Salaire de Steve}} = 0{,}88
En remplaçant « Salaire de Bill » par x et « Salaire de Steve » par x + 370 , on a :
\dfrac{x}{x + 370} = 0{,}88
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est vraie ?
L'équation qui permet de trouver x le salaire de Bill est :
\dfrac{x}{x + 370} = 0{,}88
\Leftrightarrow x = 0{,}88(x + 370)
\Leftrightarrow x = 0{,}88x + 325{,}6
\Leftrightarrow 0{,}12x = 325{,}6
\Leftrightarrow x = \dfrac{325{,}6}{0{,}12}
\Leftrightarrow x \approx \text{2 713{,}33} €
Ainsi, Bill touche 2 713,33 €/mois et Steve touche 0{,}88 \times \text{2 713{,}33 = 2 387{,}73 €/mois} .