Simplifier une racine carrée fractionnaire Exercice

Pour simplifier une racine, on décompose numérateur et dénominateur en produits de facteurs pour faire apparaître des carrés.

On sait que \sqrt{a^2} = a lorsque  a \geq 0 .

Ici :
50  = 5 \times 5 \times 2 = (5)^2 \times 2
et 30 = 5\times 3\times 2

Donc :
\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2}
\sqrt{50} = 5 \times \sqrt{2}
et \sqrt{30}=\sqrt{5\times 3\times 2}=\sqrt{15}\times \sqrt{2}

Or :
\sqrt{\dfrac{50}{30}} = \dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{30}}

Donc :
\sqrt{\dfrac{50}{30}} = \dfrac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}\times \sqrt{2}} = \dfrac{5}{\sqrt{15}}

Pour simplifier une racine, on décompose numérateur et dénominateur en produits de facteurs pour faire apparaître des carrés.

On sait que \sqrt{a^2} = a lorsque  a \geq 0 .

Ici :
48  = 4 \times 4 \times 3 = (4)^2 \times 3

Donc :
\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{3}
\sqrt{48} = 4 \times \sqrt{3}

Or :
\sqrt{\dfrac{48}{25}} = \dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{25}}
\sqrt{\dfrac{48}{25}} = \dfrac{4 \sqrt{3}}{5}

Pour simplifier une racine, on décompose numérateur et dénominateur en produits de facteurs pour faire apparaître des carrés.

On sait que \sqrt{a^2} = a lorsque  a \geq 0 .

Ici,

75  = 5 \times 5 \times 3 = (5)^2 \times 3

Donc :

\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3}

\sqrt{75} = 5 \times \sqrt{3}

Or,

\sqrt{\dfrac{75}{49}} = \dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}}

\sqrt{\dfrac{75}{49}} = \dfrac{5 \sqrt{3}}{7}

Pour simplifier une racine, on décompose numérateur et dénominateur en produits de facteurs pour faire apparaître des carrés.

On sait que \sqrt{a^2} = a lorsque  a \geq 0 .

Ici :
14 = 7\times 2
et 98  = 7 \times 7 \times 2 = (7)^2 \times 2

Donc :
\sqrt{14}=\sqrt{7\times 2}=\sqrt{7}\times \sqrt{2}
et
\sqrt{98} = \sqrt{7^2 \times 2} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{2}
\sqrt{98} = 7 \times \sqrt{2}

Or :
\sqrt{\dfrac{14}{98}} = \dfrac{\sqrt{14}}{\sqrt{98}}

Donc :
\sqrt{\dfrac{14}{98}} = \dfrac{\sqrt{7} \times \sqrt{2}}{7 \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{7}}{7}

Pour simplifier une racine, on décompose numérateur et dénominateur en produits de facteurs pour faire apparaître des carrés.

On sait que \sqrt{a^2} = a lorsque  a \geq 0 .

Ici :
28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7

Donc :
\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2 \sqrt{7}
et 112  = 4 \times 4 \times 7 = (4)^2 \times 7

Donc :
\sqrt{112} = \sqrt{4^2 \times 7} = \sqrt{4^2} \times \sqrt{7}
\sqrt{112} = 4 \times \sqrt{7}

Or :
\sqrt{\dfrac{28}{112}} = \dfrac{\sqrt{28}}{\sqrt{112}}

Donc :
\sqrt{\dfrac{28}{112}} = \dfrac{2 \sqrt{7}}{4 \sqrt{7}} = \dfrac{2}{4}