Quelle est la solution de l'équation suivante sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} ?
\dfrac{2x+5}{x-1}=0
\dfrac{2x+5}{x-1}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow 2x+5=0
\Leftrightarrow 2x=-5
\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}
S=\left\{ -\dfrac{5}{2} \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -\dfrac{1}{2} \right\} ?
\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+1}=0
\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+1}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\Leftrightarrow x=0 ou x+3=0
\Leftrightarrow x=0 ou x=-3
S=\left\{ -3;0 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante \mathbb{R}\backslash\left\{ -\dfrac{1}{2} \right\} ?
\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{2x+1}=0
\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{2x+1}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow \left(x+1\right)\left(x+3\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\Leftrightarrow x+1=0 ou x+3=0
\Leftrightarrow x=-1 ou x=-3
S=\left\{ -3;-1 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 1\right\} ?
\dfrac{2x-2}{x-1}=0
\dfrac{2x-2}{x-1}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow 2x-2=0
\Leftrightarrow 2x=2
\Leftrightarrow x=1
L'équation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 1\right\} donc l'équation n'admet pas de solution.
S= \varnothing
Quelle est la solution de l'équation suivante \mathbb{R}\backslash\left\{ 0\right\} ?
\dfrac{\dfrac{3}{4}x-6}{x}=0
\dfrac{\dfrac{3}{4}x-6}{x}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}x-6=0
\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}x=6
\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{\dfrac{3}{4}}
\Leftrightarrow x=6 \times \dfrac{4}{3}
\Leftrightarrow x=8
S= \left\{ 8 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante \mathbb{R}\backslash\left\{ 2;3\right\} ?
\dfrac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0
\dfrac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow 3x-5=0
\Leftrightarrow \ 3x=5
\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}
S= \left\{\dfrac{5}{3} \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \mathbb{R}\backslash\left\{-4\right\} ?
\dfrac{2\left(-x-2\right)}{x+4}=0
\dfrac{2\left(-x-2\right)}{x+4}=0
Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow 2\left(-x-2\right)=0
\Leftrightarrow -2x-4=0
\Leftrightarrow -2x=4
\Leftrightarrow x=-2
S= \left\{ -2 \right\}