Faire des calculs sur des fractions Exercice

Pour additionner deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5} , le plus grand multiple commun de 3 et 5 est 3 \times 5 = 15 .

Donc :
\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{5}{15}
\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{12}{15}

Ainsi :
\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{12}{15} = \dfrac{17}{15}

Pour additionner deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} , le plus grand multiple commun de 3 et 4 est 3 \times 4 = 12 .

Donc :
\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{4} = \dfrac{8}{12}
\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{9}{12}

Ainsi :
\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}

Pour additionner deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{8} , le plus grand multiple commun de 12 et 8 est 24 .

Donc :
\dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{12} \times \dfrac{8}{8} = \dfrac{2}{24}
\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{12}{12} = \dfrac{9}{24}

Ainsi :
\dfrac{1}{12} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2}{24} + \dfrac{9}{24} = \dfrac{11}{24}

Pour additionner deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{9} , le plus grand multiple commun de 5 et 9 est 5 \times 9 = 45 .

Donc :
\dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{9}{9} = \dfrac{18}{45}
\dfrac{3}{9} = \dfrac{3}{9} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{15}{45}

Ainsi :
\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{9} = \dfrac{18}{45} + \dfrac{15}{45} = \dfrac{33}{45}

Pour additionner deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{6} , le plus grand multiple commun de 4 et 6 est 12 .

Donc :
\dfrac{5}{4} = \dfrac{5}{4} \times \dfrac{6}{6} = \dfrac{15}{12}
\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{4}{4} = \dfrac{10}{12}

Ainsi :
\dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{12} + \dfrac{10}{12} = \dfrac{25}{12}

Pour soustraire deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{5} , le plus grand multiple commun de 3 et 5 est 3 \times 5 = 15 .

Donc :
\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{5}{15}
\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{3}{3} = \dfrac{12}{15}

Ainsi :
\dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{5}{15} - \dfrac{12}{15} = - \dfrac{7}{15}

Pour soustraire deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{8} , le plus grand multiple commun de 4 et 8 est 8 .

Donc :
\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{2} = \dfrac{6}{8}

Ainsi :
\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{8} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{8}

Pour soustraire deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{5} , le plus grand multiple commun de 12 et 5 est 12 \times 5 = 60 .

Donc :
\dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{12} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{25}{60}
\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5} \times \dfrac{12}{12} = \dfrac{12}{60}

Ainsi :
\dfrac{5}{12} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{25}{60} - \dfrac{12}{60} = \dfrac{13}{60}

Pour soustraire deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{5} , le plus grand multiple commun de 7 et 5 est 7 \times 5 = 35 .

Donc :
\dfrac{4}{7} = \dfrac{4}{7} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{20}{35}
\dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{7} = \dfrac{14}{35}

Ainsi :
\dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} - \dfrac{14}{35} = \dfrac{6}{35}

Pour soustraire deux fractions, on commence par mettre chaque fraction au même dénominateur. Dans le cas de \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{9} , le plus grand multiple commun de 4 et 9 est 4 \times 9 = 36 .

Donc :
\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{9}{9} = \dfrac{27}{36}
\dfrac{2}{9} = \dfrac{2}{9} \times \dfrac{4}{4} = \dfrac{8}{36}

Ainsi :
\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{27}{36} - \dfrac{8}{36} = \dfrac{19}{36}

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
A=\dfrac{3}{4}\times \dfrac{1}{6}=\dfrac{3\times 1}{4\times 2\times 3}

On peut alors simplifier par 3 :
A=\dfrac{3\times 1}{4\times 2\times 3}=\dfrac{1}{8}

Cette fraction ne peut pas être simplifiée.

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
B=\dfrac{4}{7}\times \dfrac{28}{36}=\dfrac{4\times 4\times 7}{7\times 4\times 9}

On peut alors simplifier par 4 et 7 :
B=\dfrac{4\times 4\times 7}{7\times 4\times 9}=\dfrac{4}{9}

Cette fraction ne peut pas être simplifiée.

On décompose numérateur de la deuxième fraction :
C=3\times \dfrac{3\times 3}{7}

L'expression ne peut être simplifiée. On effectue alors le calcul sans faire de simplification :
C=3\times \dfrac{9}{7}=\dfrac{3\times 9}{7}=\dfrac{27}{7}

Cette fraction ne peut pas être simplifiée.

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
D=\dfrac{64}{9}\times \dfrac{27}{48}=\dfrac{8\times 8\times 3\times 9}{9\times 6\times 8}

On peut alors simplifier par 8 et 9 :
D=\dfrac{8\times 3}{2\times 3}

On simplifie à nouveau par 3 puis par 2 :
D=\dfrac{8\times 3}{2\times 3}=\dfrac{2\times 4}{2}=4

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
E=\dfrac{15}{6}\times \dfrac{9}{25}=\dfrac{3\times 5\times 3\times 3}{2\times 3\times 5\times 5}

On peut alors simplifier par 5 et 3 :
E=\dfrac{3\times 5\times 3\times 3}{2\times 3\times 5\times 5}=\dfrac{3\times 3}{2\times 5}=\dfrac{9}{10}

On ne peut pas simplifier cette fraction.

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
F=\dfrac{13}{7}\times \dfrac{54}{7}\times \dfrac{63}{26}=\dfrac{13\times 6\times 9\times 7\times 9}{7\times 7\times 2\times 13}

On peut alors simplifier par 13 et 7 :
F=\dfrac{13\times 6\times 9\times 7\times 9}{7\times 7\times 2\times 13}=\dfrac{6\times 9\times 9}{7\times 2}

On peut encore décomposer le numérateur :
F=\dfrac{6\times 9\times 9}{7\times 2}=\dfrac{2\times 3\times 9\times 9}{7\times 2}

On simplifie ensuite par 2 :
F=\dfrac{3\times 9\times 9}{7}=\dfrac{243}{7}

Cette fraction ne peut pas être simplifiée.

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
G=12\times \dfrac{5}{84}\times \dfrac{11}{35}=\dfrac{12\times 5\times 11}{7\times 12\times 7\times 5}

On peut alors simplifier par 12 et 5 :
G=\dfrac{12\times 5\times 11}{7\times 12\times 7\times 5}=\dfrac{11}{7\times 7}=\dfrac{11}{49}

Cette fraction ne peut pas être simplifiée.

On décompose le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de l'expression :
H=\dfrac{110}{39}\times \dfrac{65}{44}\times \dfrac{2}{5}=\dfrac{10\times 11\times 5\times 13\times 2}{3\times 13\times 4\times 11\times 5}

On peut alors simplifier par 11, 5 et 13 :
H=\dfrac{10\times 11\times 5\times 13\times 2}{3\times 13\times 4\times 11\times 5}=\dfrac{10\times 2}{3\times 4}

On peut encore simplifier le numérateur et le dénominateur :
H=\dfrac{10\times 2}{3\times 4}=\dfrac{5\times 2\times 2}{3\times 2\times 2}

On simplifie par 2, deux fois :
H=\dfrac{5\times 2\times 2}{3\times 2\times 2}=\dfrac{5}{3}

Cette fraction ne peut pas être simplifiée.

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
A=\dfrac{\dfrac{13}{4}}{\dfrac{13}{2}}=\dfrac{13}{4}\times \dfrac{2}{13}=\dfrac{13\times 2}{4\times 13}

Puis on décompose le dénominateur :
A=\dfrac{13\times 2}{4\times 13}=\dfrac{13\times 2}{2\times 2\times 13}

On simplifie par 2 et par 13 :
A=\dfrac{13\times 2}{2\times 2\times 13}=\dfrac{1}{2}

On met \dfrac{8}{4} et -1 au même dénominateur :
\dfrac{8}{4}-1=\dfrac{8}{4}-\dfrac{1\times 4}{1\times 4}=\dfrac{8}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{4}{4}=1

D'où :
B=\dfrac{1}{\dfrac{12}{10}}

On multiplie 1 par l'inverse de la fraction du bas :
B=\dfrac{1}{\dfrac{12}{10}}=1\times \dfrac{10}{12}=\dfrac{10}{12}

Puis on décompose le numérateur et le dénominateur :
B=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5\times 2}{2\times 6}

On simplifie par 2 :
B=\dfrac{5\times 2}{2\times 6}=\dfrac{5}{6}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
C=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{4}{16}}=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{16}{4}=\dfrac{16}{2\times 4}

Puis on décompose le numérateur :
C=\dfrac{16}{2\times 4}=\dfrac{4\times 2\times 2}{4\times 2}

On simplifie par 2 et par 4 :
C=\dfrac{4\times 2\times 2}{4\times 2}=2

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
D=\dfrac{\dfrac{110}{4}}{\dfrac{10}{8}}=\dfrac{110}{4}\times \dfrac{8}{10}

Puis on décompose le numérateur :
D=\dfrac{110}{4}\times \dfrac{8}{10}=\dfrac{11\times 10\times 4\times 2}{4\times 10}

On simplifie par 10 et par 4 :
D=\dfrac{11\times 10\times 4\times 2}{4\times 10}=\dfrac{11\times 2}{1}=22

On met \dfrac{3}{2} et 1 au même dénominateur :
\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1\times 2}{1\times 2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{2}

D'où :
E=\dfrac{\dfrac{8}{4}}{\dfrac{1}{2}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
E=\dfrac{8}{4}\times \dfrac{2}{1}

Puis on décompose le numérateur :
E=\dfrac{8}{4}\times \dfrac{2}{1}=\dfrac{4\times 2\times 2}{4}

On simplifie par 4 :
E=\dfrac{4\times 2\times 2}{4}=2\times 2=4

On met \dfrac{6}{4} et 1 au même dénominateur, et on met \dfrac{3}{2} et 1 au même dénominateur :
\dfrac{6}{4}-1=\dfrac{6}{4}-\dfrac{1\times 4}{1\times 4}=\dfrac{6}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{2}{4}
et
\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1\times 2}{1\times 2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{2}

D'où :
F=\dfrac{\dfrac{2}{4}}{\dfrac{1}{2}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
F=\dfrac{2}{4}\times \dfrac{2}{1}

Puis on décompose le dénominateur :
F=\dfrac{2}{4}\times \dfrac{2}{1}=\dfrac{2\times 2}{2\times 2}

On simplifie par 2, deux fois :
F=\dfrac{2\times 2}{2\times 2}=\dfrac{4}{4}=1

On met \dfrac{33}{6} et \dfrac{1}{2} au même dénominateur, et on met \dfrac{2}{4} et 2 au même dénominateur :
\dfrac{33}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{33}{6}-\dfrac{1\times 3}{2\times 3}=\dfrac{33}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{33-3}{6}=\dfrac{30}{6}
et
2-\dfrac{2}{4}=\dfrac{2\times 4}{1\times 4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{8}{4}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{8-2}{4}=\dfrac{6}{4}

D'où :
G=\dfrac{\dfrac{30}{6}}{\dfrac{6}{4}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
G=\dfrac{30}{6}\times \dfrac{4}{6}

Puis on décompose le numérateur et le dénominateur :
G=\dfrac{30}{6}\times \dfrac{4}{6}=\dfrac{5\times 6\times 2\times 2}{6\times 3\times 2}

On simplifie par 2 et par 6 :
G=\dfrac{5\times 6\times 2\times 2}{6\times 3\times 2}=\dfrac{5\times 2}{3}=\dfrac{10}{3}

On met \dfrac{17}{5} et 1 au même dénominateur :
\dfrac{17}{5}-1=\dfrac{17}{5}-\dfrac{5\times 1}{5\times 1}=\dfrac{17}{5}-\dfrac{5}{5}=\dfrac{17-5}{5}=\dfrac{12}{5}

D'où :
H=\dfrac{\dfrac{12}{5}}{\dfrac{2}{5}}

On multiplie la fraction du haut par l'inverse de la fraction du bas :
H=\dfrac{12}{5}\times \dfrac{5}{2}

Puis on décompose le numérateur :
H=\dfrac{12}{5}\times \dfrac{5}{2}=\dfrac{6\times 2\times 5}{5\times 2}

On simplifie par 2 et par 5 :
H=\dfrac{6\times 2\times 5}{5\times 2}=6