Soient (E1) : x + 3 \leq 5 et (E2) : 2x -2 \leq 1 .
À quelle inéquation est équivalente (E1) + (E2) ?
On peut sommer les termes à droite et à gauche de deux inéquations si le signe de l'inéquation est le même.
Ici, (E1) et (E2) sont de même signe, donc :
(E1) + (E2) : (x+3) + (2x-2) \leq 5 + 1
(E1) + (E2) : 3x + 1 \leq 6
(E1) + (E2) : 3x \leq 5
Ainsi, (E) : 3x \leq 5 .
Soient (E1) : x^2 - 2x \leq 4 et (E2) : -x^2 + 4x + 1 \leq 0 .
À quelle inéquation est équivalente (E1) + (E2) ?
On peut sommer les termes à droite et à gauche de deux inéquations si le signe de l'inéquation est le même.
Ici, (E1) et (E2) sont de même signe, donc :
(E1) + (E2) : (x^2 - 2x) + (-x^2 + 4x + 1) \leq 4 + 0
(E1) + (E2) : 2x + 1 \leq 4
(E1) + (E2) : 2x \leq 3
Ainsi, (E) : 2x \leq 3 .
Soient (E1) : 4x^2 + 3 \leq 3 et (E2) : 3x^2 + 5x \leq 7 .
À quelle inéquation est équivalente (E1) + (E2) ?
On peut sommer les termes à droite et à gauche de deux inéquations si le signe de l'inéquation est le même.
Ici, (E1) et (E2) sont de même signe, donc :
(E1) + (E2) : (4x^2 + 3) + (3x^2 + 5x) \leq 3 + 7
(E1) + (E2) : 7x^2 + 5x + 3 \leq 10
(E1) + (E2) : 7x^2 + 5x \leq 7
Ainsi, (E) : 7x^2 + 5x \leq 7 .
Soient (E1) : 4x - 1 \geq 2 et (E2) : 5x + 2 \leq 4 .
À quelle inéquation est équivalente (E1) + (E2) ?
On peut sommer les termes à droite et à gauche de deux inéquations si le signe de l'inéquation est le même.
Ici, il faut retourner (E1) , par exemple :
(E1) : 2 \leq 4x - 1
On peut sommer (E1) et (E2) :
(E1) + (E2) : (2) + (5x+2) \leq (4x-1) + 4
(E1) + (E2) : 5x+4 \leq 4x+3
(E1) + (E2) : x \leq -1
Ainsi, (E) : x \leq -1 .
Soient (E1) : 3x^2 - 3 \leq 2 et (E2) : 5x \geq 3x^2 + 1 .
À quelle inéquation est équivalente (E1) + (E2) ?
On peut sommer les termes à droite et à gauche de deux inéquations si le signe de l'inéquation est le même.
Ici, il faut retourner (E2) par exemple :
(E2) : 3x^2 + 1 \leq 5x
On peut sommer (E1) et (E2) :
(E1) + (E2) : (3x^2 - 3) + (3x^2 + 1) \leq 2 + 5x
(E1) + (E2) : 6x^2 - 2 \leq 5x + 2
(E1) + (E2) : 6x^2 - 5x \leq 4
Ainsi, (E) : 6x^2 - 5x \leq 4 .