Soit l'équation (E) : 2x + 1 = 0 .
\dfrac{1}{2} est-il solution de (E) ?
On remplace x par la valeur \dfrac{1}{2} dans l'équation (E) :
2 \times \dfrac{1}{2} + 1 = 2
Or :
2 \neq 0
\dfrac{1}{2} n'est donc pas solution de (E) .
Soit l'équation (E) : -3x + 1 = 0 .
\dfrac{1}{3} est-il solution de (E) ?
On remplace x par la valeur \dfrac{1}{3} dans l'équation (E) :
-3 \times \dfrac{1}{3} + 1 = -1 + 1 = 0
\dfrac{1}{3} est donc solution de (E) .
Soit l'équation (E) : 4x = 5 .
3 est-il solution de (E) ?
On remplace x par la valeur 3 dans l'équation (E) :
4 \times 3 = 12
Or :
12 \neq 5
3 n'est donc pas solution de (E) .
Soit l'équation (E) : 2x^2 - 4x + 1 = 0 .
1 - \dfrac{\sqrt{2}}{2} est-il solution de (E) ?
On remplace x par la valeur 1 - \dfrac{\sqrt{2}}{2} dans l'équation (E) :
2 \times \left(1 - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 - 4 \times \left(1 - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) + 1 = 2 \times \left(1 - \sqrt{2} + \dfrac{2}{4} \right) - 4 + 2 \sqrt{2} + 1
= 2 - 2 \sqrt{2} + 1 - 4 + 2\sqrt{2} + 1
= 4 - 4 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 0
1 - \dfrac{\sqrt{2}}{2} est donc solution de (E) .
Soit l'équation (E) : 2x^3 + x^2 + 1 = 0 .
\dfrac{\sqrt{3}}{3} est-il solution de (E) ?
On a :
\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)^3 = \dfrac{3\sqrt{3}}{27} = \dfrac{\sqrt{3}}{9}
\left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \right)^2 = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}
On remplace x par la valeur \dfrac{\sqrt{3}}{3} dans l'équation (E) :
2 \times \dfrac{\sqrt{3}}{9} + \dfrac{1}{3} + 1 = \dfrac{2\sqrt{3} + 3 + 9}{9} = \dfrac{2\sqrt{3} + 12}{9}
Or :
\dfrac{2\sqrt{3} + 12}{9} \neq 0
\dfrac{\sqrt{3}}{3} n'est donc pas solution de (E) .