Comment se factorise l'inéquation du second degré 4x^2 + 3x \leq 2 ?
On a :
4x^2 + 3x \leq 2 \Leftrightarrow 4x^2 + 3x - 2 \leq 0
Pour factoriser une inéquation du second degré, on cherche les solutions du polynôme pour l'écrire sous forme canonique. Pour cela, on commence par calculer le discriminant :
\Delta = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \times (4) \times (-2) = 41
Les racines d'un polynôme s'écrivent :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
x_1 = \dfrac{-(3) - \sqrt{41}}{2 \times 4}
x_1 = -\dfrac{3+\sqrt{41}}{8}
et
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}
x_2 = \dfrac{-(3) + \sqrt{41}}{2 \times 4}
x_2 = -\dfrac{3-\sqrt{41}}{8}
On peut réécrire 4x^2 + 3x \leq 2 sous la forme :
4x^2 + 3x \leq 2 \Leftrightarrow 4x^2 + 3x - 2 \leq 0
4x^2 + 3x \leq 2 \Leftrightarrow \left( x +\dfrac{3+\sqrt{41}}{8}\right)\left(x +\dfrac{3-\sqrt{41}}{8}\right) \leq 0
Ainsi, \left( x +\dfrac{3+\sqrt{41}}{8}\right)\left(x +\dfrac{3-\sqrt{41}}{8}\right) \leq 0 .
Comment se factorise l'inéquation du second degré x^2 - 2x \leq 3 ?
On a :
x^2 - 2x \leq 3 \Leftrightarrow x^2 -2x - 3 \leq 0
Pour factoriser une inéquation du second degré, on cherche les solutions du polynôme pour l'écrire sous forme canonique. Pour cela, on commence par calculer le discriminant :
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times (1) \times (-3) = 16
Les racines d'un polynôme s'écrivent :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
x_1 = \dfrac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \times 1} = \dfrac{2 - 4}{2}
x_1 = -1
et
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}
x_2 = \dfrac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \times 1} = \dfrac{2 + 4}{2}
x_2 = 3
On peut réécrire x^2 - 2x \leq 3 sous la forme :
x^2 - 2x \leq 3 \Leftrightarrow x^2 -2x - 3 \leq 0
x^2 - 2x \leq 3 \Leftrightarrow \left( x +1\right)\left(x - 3\right) \leq 0
Ainsi, \left( x +1\right)\left(x - 3\right) \leq 0 .
Comment se factorise l'inéquation du second degré 2x^2 + 3x \leq 1 ?
On a :
2x^2 + 3x \leq 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 3x - 1 \leq 0
Pour factoriser une inéquation du second degré, on cherche les solutions du polynôme pour l'écrire sous forme canonique. Pour cela, on commence par calculer le discriminant :
\Delta = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \times (2) \times (-1) = 17
Les racines d'un polynôme s'écrivent :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
x_1 = \dfrac{-(3) - \sqrt{17}}{2 \times 2}
x_1 = \dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}
et
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}
x_2 = \dfrac{-(3) + \sqrt{17}}{2 \times 2}
x_2 = \dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}
On peut réécrire 2x^2 + 3x \leq 1 sous la forme :
2x^2 + 3x \leq 1 \Leftrightarrow 2x^2 + 3x - 1 \leq 0
2x^2 + 3x \leq 1 \Leftrightarrow \left( x - \dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\right)\left(x - \dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\right) \leq 0
Ainsi, \left( x - \dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\right)\left(x - \dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}\right) \leq 0 .
Comment se factorise l'inéquation du second degré x^2 + 2x \leq -4 ?
On a :
x^2 + 2x \leq -4 \Leftrightarrow x^2 + 2x + 4 \leq 0
Pour factoriser une inéquation du second degré, on cherche les solutions du polynôme pour l'écrire sous forme canonique. Pour cela, on commence par calculer le discriminant :
\Delta = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \times (1) \times (4) = -(12)
Le discriminant est négatif, le polynôme n'admet pas de racine et donc ne peut pas être factorisé.
Cette inéquation n'est donc pas factorisable.
Comment se factorise l'inéquation du second degré 3x^2 + x \leq 4 ?
On a :
3x^2 + x \leq 4 \Leftrightarrow 3x^2 + x - 4 \leq 0
Pour factoriser une inéquation du second degré, on cherche les solutions du polynôme pour l'écrire sous forme canonique. Pour cela, on commence par calculer le discriminant :
\Delta = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \times (3) \times (-4) = 49
Les racines d'un polynôme s'écrivent :
x_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
x_1 = \dfrac{-(1) - \sqrt{49}}{2 \times 3} = \dfrac{-1 - 7}{6}
x_1 = -\dfrac{4}{3}
et
x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}
x_2 = \dfrac{-(1) + \sqrt{49}}{2 \times 3} = \dfrac{-1 + 7}{6}
x_2 = 1
On peut réécrire 3x^2 + x \leq 4 sous la forme :
3x^2 + x \leq 4 \Leftrightarrow 3x^2 + x - 4 \leq 0
3x^2 + x \leq 4 \Leftrightarrow \left( x - 1\right)\left(x + \dfrac{4}{3}\right) \leq 0
Ainsi, \left( x - 1\right)\left(x + \dfrac{4}{3}\right) \leq 0 .