Retrouver graphiquement l'équation de la tangente Exercice

f\left(-1\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse -1.

Par lecture graphique, on trouve f\left(-1\right)=-1.

f'\left(-1\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse -1.

Les points A\left(-1;-1\right) et C\left(0;10\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{10-\left(-1\right)}{0-\left(-1\right)}=\dfrac{11}{1}=11

Ainsi f'\left(-1\right)=11.

f\left(1\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 1.

Par lecture graphique, on trouve f\left(1\right)=1.

f'\left(1\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse 1.

Les points B\left(1;1\right) et D\left(-2;4\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=\dfrac{4-1}{-2-1}=\dfrac{3}{-3}=-1

Ainsi f'\left(1\right)=-1.

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse -1 est :

y=f'\left(-1\right)\left(x-\left(-1\right)\right)+f\left(-1\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(-1\right)=-1
• f'\left(-1\right)=11

Ainsi, on obtient :

T_{-1}: y=11\left(x+1\right)-1

T_{-1}: y=11x+10

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 1 est :

y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(1\right)=1
• f'\left(1\right)=-1

Ainsi, on obtient :

T_{1}: y=-1\left(x-1\right)+1

T_{1}: y=-x+2