Retrouver graphiquement l'équation de la tangente Exercice

f\left(-1\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse -1.

Par lecture graphique, on trouve f\left(-1\right)=-9.

f'\left(-1\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse -1.

Les points A\left(-1;-9\right) et C\left(-2;-25\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=\dfrac{-25-\left(-9\right)}{-2-\left(-1\right)}=\dfrac{-16}{-1}=16

Ainsi f'\left(-1\right)=16.

f\left(2\right) est égal à l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 2.

Par lecture graphique, on trouve f\left(2\right)=-24.

f'\left(2\right) est égal au coefficient directeur de la tangente à la C_f au point d'abscisse 2.

Les points B\left(2;-24\right) et D\left(1;-16\right) appartiennent à cette droite. Le coefficient directeur de cette droite est donc :

a=\dfrac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=\dfrac{-16-\left(-24\right)}{1-2}=\dfrac{8}{-1}=-8

Ainsi f'\left(2\right)=-8.

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse -1 est :

y=f'\left(-1\right)\left(x-\left(-1\right)\right)+f\left(-1\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(-1\right)=-9
• f'\left(-1\right)=16

Ainsi, on obtient :

T_{-1}: y=16\left(x+1\right)-9

T_{-1}: y=16x+7

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 2 est :

y=f'\left(2\right)\left(x-2\right)+f\left(2\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

• f\left(2\right)=-24
• f'\left(2\right)=-8

Ainsi, on obtient :

T_{2}: y=-8\left(x-2\right)-24

T_{2}: y=-8x-8