Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
x\left(-x-2\right)\left(2x+5\right)\geqslant0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de x\left(-x-2\right)\left(2x+5\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- -x-2\gt0 \Leftrightarrow -x\gt2 \Leftrightarrow x\lt-2
- 2x+5\gt0 \Leftrightarrow 2x\gt-5 \Leftrightarrow x\gt-\dfrac{5}{2}
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que x\left(-x-2\right)\left(2x+5\right)\geqslant0 sur \left]-\infty;-\dfrac{5}{2}\right] et sur \left[-2;0\right]
\text{S =}\left]-\infty;-\dfrac{5}{2}\right] \cup \left[-2;0 \right]
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(2-x\right)\left(x-1\right)\leqslant0
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(-x+3\right)\left(x-1\right)\geqslant0
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(\dfrac{1}{3}-3x\right)\left(-4+\dfrac{1}{2}x\right)\lt0
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
3\left(x-1\right)\left(4x+8\right)\gt0
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
-2x\left(x-2\right)\left(-x+4\right)\leqslant0