Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
-2\left(-x-5\right)\left(x+1\right)-\left(-x-5\right)\lt0
-2\left(-x-5\right)\left(x+1\right)-\left(-x-5\right)\lt0
On factorise par \left(-x-5\right) pour obtenir un produit de deux facteurs.
\Leftrightarrow \left(-x-5\right)\left[-2\left(x+1\right)-1 \right]\lt0
\Leftrightarrow \left(-x-5\right)\left(-2x-2-1\right)\lt0
\Leftrightarrow \left(-x-5\right)\left(-2x-3\right)\lt0
Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur puis on dresse un tableau de signes.
- -2x-3\leqslant 0 \Leftrightarrow -2x\leqslant3 \Leftrightarrow x\geqslant-\dfrac{3}{2}
- -x-5\leqslant0 \Leftrightarrow -x\leqslant5 \Leftrightarrow x\geqslant-5
On dresse alors un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(-x-5\right)\left(-2x-3\right)\lt0 sur \left]-5;-\dfrac{3}{2}\right[
S=\left]-5;-\dfrac{3}{2}\right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x+4\right)\left(3x+3\right)\geqslant x+4
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(-x-3\right)\left(2-x\right)\geqslant \left(-x-3\right)^{2}
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(4x+2\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(4x+2\right)\lt0
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(2x-4\right)\left(x-1\right)\leqslant \left(x-1\right)^2
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(6x-4\right)\left(-x-3\right)\lt\left(x-4\right)\left(-x-3\right)