Quelle est la solution de l'inéquation suivante ?
\dfrac{-x}{x+1}-\dfrac{1}{2x+2}\lt0
Domaine de définition de l'inéquation
L'inéquation est définie lorsque x+1\neq0 et 2x+2\neq0
Or :
- x+1=0\Leftrightarrow x=-1
- 2x+2=0\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1
Donc l'inéquation est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -1 \right\}
Se ramener à une étude de signe
Pour résoudre une inéquation, on se ramène à une étude de signe.
\dfrac{-x}{x+1}-\dfrac{1}{2x+2}\lt0
\dfrac{-2x}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{2x+2}\lt0
\dfrac{-2x-1}{2x+2}\lt0
Signe du quotient
On étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément.
- -2x-1\leqslant0 \Leftrightarrow -2x\leqslant1 \Leftrightarrow x\geqslant-\dfrac{1}{2}
- 2x+2\leqslant0 \Leftrightarrow 2x\leqslant-2 \Leftrightarrow x\geqslant-1
On obtient donc le tableau de signes suivant :
Les solutions de l'inéquation sont les intervalles pour lesquels l'expression est strictement négative.
S=\left]-\infty;-1\right[\cup\left]-\dfrac{1}{2};+\infty\right[
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{x-4}{2x-1}<1
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{x}{-x-1}\geqslant2
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{x}{2x-6}\lt0
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{1}{x+1}\geqslant\dfrac{x}{2x+2}
Quelles sont les solutions de l'inéquation suivante ?
\dfrac{3}{x-3}\geqslant\dfrac{4}{x-1}