Quelle est la solution de l'équation suivante ?
\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-4}{x+5}
Domaine de définition de l'équation
On recherche les valeurs de x satisfaisant l'équation \dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-4}{x+5}.
On note au préalable les conditions d'existence suivantes :
- x-3\neq0 \Leftrightarrow x\neq3
- x+5\neq0 \Leftrightarrow x\neq-5
Le réels 3 et -5 sont donc des valeurs interdites pour l'équation.
Transformation de l'équation
\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-4}{x+5}
\Leftrightarrow \left(x+2\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
\Leftrightarrow \left(x+2\right)\left(x+5\right)-\left(x-4\right)\left(x-3\right)=0
Résolution de l'équation
\left(x+2\right)\left(x+5\right)-\left(x-4\right)\left(x-3\right)=0
\Leftrightarrow x^{2}+5x+2x+10-\left(x^{2}-3x-4x+12\right)=0
\Leftrightarrow x^{2}+7x+10-x^{2}+3x+4x-12=0
\Leftrightarrow 14x-2=0
\Leftrightarrow 14x=2
\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}
Le réel \dfrac{1}{7} n'est pas une valeur interdite.
S=\left\{ \dfrac{1}{7}\right\}
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R}\backslash\left\{ 0;2 \right\} ?
\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2}{x}
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R}\backslash\left\{ -2;1 \right\} ?
\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R}\backslash\left\{ -2;2 \right\} ?
\dfrac{-5x}{x^{2}-4}+\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}=0
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R}\backslash\left\{1;3\right\} ?
\dfrac{x^{2}-11}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-3}
Quelles sont les solutions de l'équation suivante dans \mathbb{R}\backslash\left\{2;3\right\} ?
\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{x+2}{x-3}